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Radice di 1
il compito in classe di qualche mese fa prevedeva lo studio, tra le altre cose, di una funzione.
quando ho cercato di calcolare l'asintoto obliquo, il coefficiente angolare m risultava essere radice di 1.
io ho quindi scritto che era +/- 1 e alla fine sono venuti 2 asintoti obliqui y = +/- x.
poichè lo studio della funzione non era completo (no derivata prima nè seconda) non ho potuto individuare il grafico corretto per un'eventuale conferma grafica del mio risultato.
il professore ha detto che la radice di 1 per definizione è 1. mi ha tolto mezzo voto: avrei preso circa 9- invece di 8 +. http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_neutral.gif
chi aveva ragione?
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Re: Radice di 1
Il prof http://forumtgmonline.futuregamer.it...ons/ahsisi.gif
1) non possono esserci due asintoti altrimenti non è una funzione
2)è molto strano che ti venga radice di 1 come coefficiente http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
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Re: Radice di 1
a-ah! e qui scatta il mio ragionamento: premesso che radice di 1 era giusto, infatti il prof non ha corretto nulla, ti chiedo questo?
per quale oscura ragione privilegiare +1 a -1? non hanno forse lo stesso valore?
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Re: Radice di 1
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 17:06
a-ah! e qui scatta il mio ragionamento: premesso che radice di 1 era giusto, infatti il prof non ha corretto nulla, ti chiedo questo?
per quale oscura ragione privilegiare +1 a -1? non hanno forse lo stesso valore?
Posta l'esercizio facciamo prima http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_dead.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
Corto ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:14
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 17:06
a-ah! e qui scatta il mio ragionamento: premesso che radice di 1 era giusto, infatti il prof non ha corretto nulla, ti chiedo questo?
per quale oscura ragione privilegiare +1 a -1? non hanno forse lo stesso valore?
Posta l'esercizio facciamo prima
http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_dead.gif
guarda, l'esercizio non ce l'ho poichè si tratta di un compito. ma esso data una funzione consisteva nel trovare l'asintoto obliquo. ho fatto il limite all'infinito di f(x) e ha ridato infinito.
poi ho fatto il limite all'infinito di f(x)/x e ha ridato radice di 1. improrogabilmente.
tralasciando che il limite all'infinito di f(x) - mx per trovare la q ridava 0.
ora mi chiedo? cosa ha -1 che non va? perchè + 1 è più bello?
naturalmente il dominio della funzione non era R tralasciando forse alcuni asintoti di poco conto.
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Re: Radice di 1
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:29
Citazione:
Corto ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:14
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 17:06
a-ah! e qui scatta il mio ragionamento: premesso che radice di 1 era giusto, infatti il prof non ha corretto nulla, ti chiedo questo?
per quale oscura ragione privilegiare +1 a -1? non hanno forse lo stesso valore?
Posta l'esercizio facciamo prima
http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_dead.gif
guarda, l'esercizio non ce l'ho poichè si tratta di un compito. ma esso data una funzione consisteva nel trovare l'asintoto obliquo. ho fatto il limite all'infinito di f(x) e ha ridato infinito.
poi ho fatto il limite all'infinito di f(x)/x e ha ridato radice di 1. improrogabilmente.
tralasciando che il limite all'infinito di f(x) - mx per trovare la q ridava 0.
ora mi chiedo? cosa ha -1 che non va? perchè + 1 è più bello?
naturalmente il dominio della funzione non era R tralasciando forse alcuni asintoti di poco conto.
Facciamo così : mi sai fare tu un esempio di funzione il cui asintoto secondo te abbia coeff radice di 1? http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
Corto ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:36
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:29
Citazione:
Corto ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 18:14
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 17:06
a-ah! e qui scatta il mio ragionamento: premesso che radice di 1 era giusto, infatti il prof non ha corretto nulla, ti chiedo questo?
per quale oscura ragione privilegiare +1 a -1? non hanno forse lo stesso valore?
Posta l'esercizio facciamo prima
http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_dead.gif
guarda, l'esercizio non ce l'ho poichè si tratta di un compito. ma esso data una funzione consisteva nel trovare l'asintoto obliquo. ho fatto il limite all'infinito di f(x) e ha ridato infinito.
poi ho fatto il limite all'infinito di f(x)/x e ha ridato radice di 1. improrogabilmente.
tralasciando che il limite all'infinito di f(x) - mx per trovare la q ridava 0.
ora mi chiedo? cosa ha -1 che non va? perchè + 1 è più bello?
naturalmente il dominio della funzione non era R tralasciando forse alcuni asintoti di poco conto.
Facciamo così : mi sai fare tu un esempio di funzione il cui asintoto secondo te abbia coeff radice di 1?
http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
guarda, non ne ho la più pallida idea. cosa c'è di tanto strano? http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/scratch.gif
però, pensandoci
nella funzione c'era una qualche radice, evidentemente. poichè il limite è all'infinito, ho fatto la tecnica del grado massimo, pertanto sotto radice rimane un 1 e un qualche termine con al denominatore x o x quadro, ovvero 0.
al denominatore c'è la x la quale si semplifica.
pertanto rimane radice di 1.
poniamo che la f(x) sia radice(x^2 +3x)
il limite all'infinito di f(x) ridà infinito.
il limite all'infinito di f(x)/x per trovare m è così:
lim x--> + infinito (sqrt(x^2 + 3x))/x
facendo il grado massimo risulta (sqrt(x^2(1+3/x)))/x
che è uguale a x*sqrt(1+3/x)/x
x si semplifica
3/x è uguale a 0
rimane radice di 1.
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Re: Radice di 1
Non puoi portare fuori x^2 dal segno di radice così alla cavolo. Non è x*sqrt(1+3/x)/x, ma piuttosto |x|*sqrt(1+3/x)/x.
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Re: Radice di 1
Citazione:
Ph@ntom ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 20:19
Non puoi portare fuori x^2 dal segno di radice così alla cavolo. Non è x*sqrt(1+3/x)/x, ma piuttosto |x|*sqrt(1+3/x)/x.
lo so.ma il limite è a + infinito.
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Re: Radice di 1
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 21:02
Citazione:
[email
Ph@ntom[/email] ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 20:19]Non puoi portare fuori x^2 dal segno di radice così alla cavolo. Non è x*sqrt(1+3/x)/x, ma piuttosto |x|*sqrt(1+3/x)/x.
lo so.ma il limite è a + infinito.
Quindi x è positiva e deve salire? Quindi m è 1 e non può essere -1? http://forumtgmonline.futuregamer.it...lookaround.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 21:02
Citazione:
[email
Ph@ntom[/email] ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 20:19]Non puoi portare fuori x^2 dal segno di radice così alla cavolo. Non è x*sqrt(1+3/x)/x, ma piuttosto |x|*sqrt(1+3/x)/x.
lo so.ma il limite è a + infinito.
Si ma quando tratti con funzioni la radice di 1 è 1 e non +/-1.
Attenzione è una cosa molto sottile.
radice(x) è una funzione che ha solo il ramo superiore, se vuoi che a x siano associati +/- radice(x) non stai parlando di una funzione. Quindi nell'analisi funzionale la radice di 1 è sempre 1.
Non puoi fare il limite di una cosa che non sia una funzione(e tu per calcolarti gli asintoti fai un limite giusto?). Più elegantemente l'operatore radice restituisce solo il ramo y>0 nell analisi funzionale. Si chiama radice aritmetica.
Ho capito il dubbio, era legittimo Riportone. Spero di essere stato chiaro. http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_smile.gif
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Re: Radice di 1
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Re: Radice di 1
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Re: Radice di 1
Citazione:
Corto ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 21:47
Citazione:
Riportone ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 21:02
Citazione:
[email
Ph@ntom[/email] ha scritto sab, 11 marzo 2006 alle 20:19]Non puoi portare fuori x^2 dal segno di radice così alla cavolo. Non è x*sqrt(1+3/x)/x, ma piuttosto |x|*sqrt(1+3/x)/x.
lo so.ma il limite è a + infinito.
Si ma quando tratti con funzioni la radice di 1 è 1 e non +/-1.
Attenzione è una cosa molto sottile.
radice(x) è una funzione che ha solo il ramo superiore, se vuoi che a x siano associati +/- radice(x)
non stai parlando di una funzione. Quindi nell'analisi funzionale la radice di 1 è sempre 1.
Non puoi fare il limite di una cosa che non sia una funzione(e tu per calcolarti gli asintoti fai un limite giusto?). Più elegantemente l'operatore radice restituisce solo il ramo y>0 nell analisi funzionale. Si chiama
radice aritmetica.
Ho capito il dubbio, era legittimo Riportone. Spero di essere stato chiaro.
http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_smile.gif
grazie, adesso ho capito. però porca putt.azza mezzo voto per questa cosa. paradossalmente chi, da superficiale (poichè non sapevano questa cosa) ha considerato la radice di 1 solo come +1, non è stato penalizzato http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_frown.gif
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Re: Radice di 1
Guarda non lo dire a me, queste cose le vedo ogni giorno.
I superficiali ci domineranno http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
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Re: Radice di 1
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Re: Radice di 1
Citazione:
Riportone ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 14:11
tu studi matematica?
Fisica
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Re: Radice di 1
una domanda ma quando si fa la radice di un n° positivo non si deve prendere quella positiva? o mi ricordo male?
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Re: Radice di 1
Citazione:
il mio nome è NESSUNO ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 17:08
una domanda ma quando si fa la radice di un n° positivo non si deve prendere quella positiva? o mi ricordo male?
Beh il succo dei miei post precedenti (con tanto di disegnino http://forumtgmonline.futuregamer.it...y_icons/sm.gif ) era questo http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
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Re: Radice di 1
ammetto di aver letto poco e con poca attenzione i precedenti post http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
il mio nome è NESSUNO ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 17:08
una domanda ma quando si fa la radice di un n° positivo non si deve prendere quella positiva? o mi ricordo male?
La radice di un numero negativo è un numero immaginario o sbaglio?
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Re: Radice di 1
Citazione:
Mikk ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 20:18
Citazione:
il mio nome è NESSUNO ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 17:08
una domanda ma quando si fa la radice di un n° positivo non si deve prendere quella positiva? o mi ricordo male?
La radice di un numero negativo è un numero immaginario o sbaglio?
non sbagli. solo che i numeri immaginari non possono essere usati sempre. ad esempio non nelle funzioni.
comunque numeri complessi http://forumtgmonline.futuregamer.it...cons/metal.gif
piano di gauss http://forumtgmonline.futuregamer.it...cons/metal.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
Mikk ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 20:18
La radice di un numero negativo è un numero immaginario o sbaglio?
Senza essere troppo pignoli: sì.
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Re: Radice di 1
Citazione:
Ph@ntom ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 21:30
Citazione:
Mikk ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 20:18
La radice di un numero negativo è un numero immaginario o sbaglio?
sì
http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
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Re: Radice di 1
Citazione:
Corto ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 22:13
Citazione:
[email
Ph@ntom[/email] ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 21:30]
Citazione:
Mikk ha scritto dom, 12 marzo 2006 alle 20:18
La radice di un numero negativo è un numero immaginario o sbaglio?
sì
http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/scratch.gif
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Re: Radice di 1
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Re: Radice di 1
No penso che sia un problema di rigore nelle parole usate.
Vabbe il succo e` quello non c`e` nient` altro da capire http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_smile.gif
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Re: Radice di 1
Comunque scusa con 2 asintoti obliqui ti tornava fosse ancora una funzione? http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_razz.gif
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Re: Radice di 1
semplicemente in base al mio (quasi) legittimo dubbio, non avevo motivo di dare maggior importanza a -1, piuttosto che a 1.
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Re: Radice di 1
Comunque se fuori dalla radice non c'era nulla l'asintoto obliquo a più infinito non poteva di certo avere pendenza negativa, essendo la funzione sempre positiva (almeno questo ve l'avrà detto, no? http://forumtgmonline.futuregamer.it...ons/ahsisi.gif)
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Re: Radice di 1
Forse sono riuscito a capire l'errore...
In un limite viene inteso come un concetto numerico. Ne esistono infatti 2 tipi ( + infinito e - meno infinito).
Se tu avevi un x sotto radice, se era in formato x-a, potevi mandare solo a + infinito, per a-x solo a meno infinito.
Mandare semplicemente a infinito una cosa del genere sarebbe un errore, come calcolare il limite a infinito di un'esponenziale ( che ha valori diversi per i due diversi infiniti).
Se invece hai mandato semplicemente a più infinito, se ti venissero fuori 2 valori non avrebbe senso.
Infatti sarebbe come dire calcolare l'ordinata di un punto x e avere due risultati diversi.
Questa non sarebbe più una funzione, e quindi non potresti applicare un limite, cadendo in un paradosso.
Spero di essere stato chiaro & esatto.
