massimizzazione vincolata

[Tupac Shakur]

Ciao a tutti! vorrei chiedere un quesito che magari è molto semplice ma io che sono un zuccone non riesco a capirlo.
avete presente la massimizzazione vincolata con il metodo di lagrange? la lagrangiana va fatta mettendo la funzione + lambda che moltiplica il vincolo.
il nostro prof ci ha detto che è uguale se metto + lambda o - lambda e dobbiamo scoprire noi perchè....
qualcuno lo sa?

[Tony]

Non ho idea di cosa si tratti, ma non è che poi venga elevata al quadrato (la sparo)?

[Tupac Shakur]

no dopo vanno fatte le derivate parziali. metto un esempio così magari è più chiaro:

si vuole massimizzare la funzione U(y;l) soggetta al vincolo (w/p)T +a - y - (w/p)l

la lagrangiana sarebbe:
max L(y,l,lambda)= U(y,l)+lambda[(w/p)T + a - y - (w/p)l]
la questione è che il lambda in grassetto può essere messo con il segno più o meno indifferentemente e devo scoprire perchè.
l'esercizio proseguirebbe mettendo le derivate parziali a sistema e =0 per trovare i punti stazionari. Quindi

dL/dy= Uy - lambda = 0 (Uy sta per derivata parziale rispetto a y di U)
dL/dl= Ul - (w/p) lambda=0
dL/dlambda= (w/p)T + a - y -(w/p)l=0

a questo punto si trova dalle prime due
lambda = Uy
lambda = Ul/(w/p)

perciò w/p = Ul/Uy

edit: ho provato a risolvere mettendo prima +lambda poi -lambda ed effettivamente viene lo stesso risultato. ora devo capire se c'è una spiegazione matematica o è solo dovuto ai calcoli

[skywolf]

OMG



stfu nOOB.

lambda e' un parametro. Se metti -lambda ottieni lo stesso una soluzione ma con segno cambiato, trivial!

















edit: ovviamente e' lambda che cambia segno, non la soluzione al problema

[skywolf]

E adesso un'altra magia:

Invece di lambda, prova a mettere mu.

Vedrai che funziona lo stesso!


Perche'? eh? PERCHE'?





P.S.:

Spoiler:

[Tupac Shakur]

skywolf ha scritto gio, 30 marzo 2006 alle 16:56
E adesso un'altra magia:

Invece di lambda, prova a mettere mu.

Vedrai che funziona lo stesso!


Perche'? eh? PERCHE'?





P.S.:

Spoiler:

ma come sei messo? che venisse lo stesso risultato mettendo + o - lambda c'ero arrivato anch'io! il mio quesito era se ci fosse un significato economico in tutto ciò!

[siriochan]

che significato economico? se un'incognita al posto di X la chiami -X, anziche darti come valore ad esempio 5 ti darà -5 se la funzione cercata prima era 4-x, dopo sarà 4+x, ma sempre 4-(5)=4+(-5)=-1 sarà

[Tupac Shakur]

siriochan ha scritto gio, 30 marzo 2006 alle 21:31
che significato economico? se un'incognita al posto di X la chiami -X, anziche darti come valore ad esempio 5 ti darà -5 se la funzione cercata prima era 4-x, dopo sarà 4+x, ma sempre 4-(5)=4+(-5)=-1 sarà

si si avete ragione è solo che mi sembrava troppo facile e io diffido sempre quando le cose sono troppo facili