La moltiplicazione n*m è definita (scuole elementari) comme somma ripetuta di n m-volte, le proprietà commutative e associative sono solo una conseguenza della definizione (e non una convenzione), cioè posso leggere anche somma di m n-volte:
Per le frazioni (le torte delle elementari)
1.41*1.73 = (141/100)*(173/100) = (141+141 ... 173 volte)/(100+100 ... 100 volte)
141/100 non è una divisione ma una frazione ovvero un simbolo equivalente a 1.41.
2+2*2 = 20 in base 3 (applicando sempre la precedenza della moltiplicazione ), ma 20-base3=6-base10
La natura non si basa sui postulati (i postulati al limite descrivono quantitativamente la natura) ma se compro qualcosa che costa 4 euro e do al negoziante 10 euro mi aspetto 2+2*2 euro di resto, se poi vuole darmi (2+2)*2 euro a me sta bene .
ti manca un pezzo di insiemistica, che ti consente di definire le operazioni anche per i numeri reali e anche per gli irrazionali.
sai, mica si impara tutto alle elementari...
reali = razionali U irrazionali, quindi basta una sola dimostrazione per operazione
ma per dimostrare l'unicità dell'elemento separatore di una successione di intervalli convergente ci sono i libri di analisi no? Anche se alla fine le dimostrazioni si riconducono a trattare interi o razionali.
In ogni caso ai fini del post (precedenza di operazioni) è sufficiente quanto appreso alle elementari.
Ti faccio un altro esempio
i famosi 7 colli romani sono 12, infatti 7=3+4=3+2*2=12
ma ti dirò di piu
i famosi 12 colli romani sono 32, infatti 12=8+4=8+2*2=32, (ma sono anche 54 se vuoi).
Purtroppo però 7=3+4=3+(2*2)=7, che ci metti o meno la parentesi, e non mi sembra una convenzione, ma una proprièta conseguente alla definizione stessa di somma.
veramente, non mi pare (in base 3 fa 20, in base 4 fa 12, in base 5 fa 11, in base 6 10, dalla 7 in poi fa sempre 6).
ma il punto è un altro, è che si continua a confondere la rappresentazione del calcolo con il calcolo in sè.
rappresentare con segni scritti il calcolo 2+(2*2) nel modo 2+2*2 è una convenzione.
una convenzione con una sua logica, ma sempre una convenzione.
adottare una convenzione differente, in cui 2+2*2=8 perchè l'addizione ha prevalenza sulla moltiplicazione, sarebbe semplicemente MENO PRATICO (sarebbe anti-intuitivo, e perciò obbligherebbe ad usare un sacco di parentesi), ma di per sè non c'è nessun principio matematico che viene meno nel fare questa scelta.
proprio come, se adottassi la notazione RPN, il calcolo lo scriverei:
2 [enter] 2 * 2 +
(notate che le parentesi non esistono nella notazione RPN).
E' sempre lo stesso calcolo, cambia solo il modo convenzionale di rappresentarlo.
Re: Sai Xché 2+2*2=6 ?
), ma 20-base3=6-base10
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