Il circolino universitario

[Adam Li]

Venerdì mattina la Gelmini è a Rimini e gli studenti stanno organizzando una protesta.

[Svartborg]

Una protesta o altro? lanci di uova, io vi dico

[ZioYuri78]

Dov'è?

brescia?-

Brescia

Il ponte che collega le due parti della facoltà di ingegneria

EDIT:

Poi cerano anche sommosse in San Faustino, che è dove c'è la sede centrale dell'uni ed è lo stesso posto che si vedeva al tg quando manifestavano per i 4 extracomunitari accampati sulla gru

[ZioYuri78]

http://libero-news.it/news/546486/St...a_Gelmini.html

[Svartborg]

bonjour finesse

[ZioYuri78]

Spoiler:

Condivido che non è così che si risolve la situazione ma, il cartello

[Adam Li]

Poi la Gelmini a Rimini non c'è andata, gli studenti hanno organizzato la protesta per il prossimo venerdì a Bologna, ma la ministra ha dato forfait anche lì. Intanto il ddl al senato è slittato e direi che il futuro dell'università è legato a ciò che accadrà alla camera il 14.

[ZioYuri78]

ResearchGATE: qualcuno di voi ne era a conoscenza? Sembra interessante, in poche parole è una sorta di facebook per ricercatori e scienziati.

http://www.unibs.it/on-line/newsst/P...icolo6247.html

[Gangrel]

matematici qui dentro?

innanzitutto ciao a tutti,non ho mai postato qui dentro da ciò che ricordo
sono uno studente al terzo anno di ctf a bari,e sono arrivato al punto di dover superare lo scoglio chiamato esame di MATEMATICA,che da quanto so in tutta italia è uno scherzo per i corsi di ctf,ma da noi a bari non lo è per niente. e finchè non lo supero,non posso sostenere gli esami del terzo anno

ora,qualcuno che mi spieghi in linguaggio meno matematichese possibile il teorema di bolzano weierstrass?
ho difficoltà a capire più che altro per esempio,se I (insieme degli elementi di a con n) è finito,perchè vi è almeno un elemento a € I che si ripete infinite volte?

[EddieTheHead]

Linkami l'enunciato del teorema che cerco di spiegartelo.

(dico linkamelo perchè esistono "varie versioni " del teorema a seconda del livello al quale si è).

[Gangrel]

Linkami l'enunciato del teorema che cerco di spiegartelo.

(dico linkamelo perchè esistono "varie versioni " del teorema a seconda del livello al quale si è).

dunque l'enunciato è lo stesso di wikipedia,cioè:

Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.

ma la dimostrazione del prof e del libro che ho,è diversa rispetto a quella su wiki

[ZioYuri78]

Pagina 13, intendi questa?

http://dm.ing.unibs.it/gervasio/Analisi1/cap3b_s.pdf

[EddieTheHead]

Ok, allora, da quello che vedo qui:

ora,qualcuno che mi spieghi in linguaggio meno matematichese possibile il teorema di bolzano weierstrass?
ho difficoltà a capire più che altro per esempio,se I (insieme degli elementi di a con n) è finito,perchè vi è almeno un elemento a € I che si ripete infinite volte?

Hai un po' di confusione in testa riguardo insieme finito, infinito, limitato, successione convergente (oppure non ho capito l'esempio che hai fatto ).

Innanzitutto:

Insieme finito = contiene un numero finito di elementi. Esempio: {1,2,3,67,z,op1,we,90}. Altro esempio: tutti i numeri €N minori di 125000.

Insieme infinito = contiene infiniti elementi. Esempio: l'insieme dei numeri naturali N; oppure l'insieme di tutti i reali contenuti fra 0 e 1.

Insieme limitato = insieme che è sia limitato superiormente che inferiormente, cioè insieme i cui elementi sono tutti maggiori di un numero X e tutti minori di un numero Y. In altre parole è un insieme in cui nessun elemento assume il valore "infinito" (o -infinito), aldilà di quanti siano gli elementi dell'insieme. La limitatezza di un insieme non c'entra nulla con la cardinalità dello stesso (cioè con quanti elementi ha). Ad esempio l'insieme E={infinito} è finito perchè ha un solo elemento, ma non limitato perchè non esiste nessun numero tale da essere sempre maggiore di tutti gli elementi dell'insieme, che poi sono il solo elemento "infinito" . Esempio inverso: E=(0,1) è infinito poichè possiede infiniti elementi, ma limitato perchè i suoi elementi sono sempre maggiori di ad es. -2 e minori di ad esempio 4.

In R è molto semplice stabilire quando un insieme è limitato o no: è limitato se per quanto grande lo posso includere in un intervallo grande a piacere ma con estremi finiti.

Allo stesso modo in R^2 un insieme è limitato se lo posso racchiudere dentro una circonferenza di raggio grande a piacere ma finito.

In R^3 se lo posso racchiudere dentro una sfera, in R^n se lo posso racchiudere in una sfera n_dimensionale ecc..

Ora: cos'è una successione? Banalmente è una sequenza di elementi che io ho in qualche modo messo in ordine mettendo in relazione ognuno di questi elementi con un numero naturale, cioè preso un insieme l'ho indicizzato tramite N. Esempio: E={1/2 + n, n€N} è uguale a {1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5 ...} dove l'elemento e1 = 1.5 , e2=2.5, e3=3.5 , e4=4.5, e5=5.5 ecc.. i numeri appartenenti a N fanno quindi da indice per gli elementi dell'insieme E, dato quindi un indice n€N trovo il relativo elemento di E en = ...
Si dice anche che una successione è una funzione f:N->E cioè che mette in relazione gli elementi di N con gli elementi dell'insieme E.
Notare che siccome una successione stabilisce una relazione biunivoca fra N e E, E ha la stessa cardinalità di N, cioè ha lo stesso numero di elementi di N, quindi è infinito.

Diciamo che En è una successione. Una sottosuccessione di En è una successione nella quale considero solo determinati n€N, anche se sempre infiniti. Esempio sia En= { n*(-1)^n ). En ={ -1, 2 , -3, 4, -5, 6 ...} . La sottosuccessione di En con n pari è l'insieme di tutti gli elementi positivi di En cioè {2,4,6,8 ecc..} mentre la sottosuccessione che considera solo gli n dispari è l'insieme di tuttti gli elementi negativi di En cioè {-1,-3,-5,-7 ...} nota che sia En, sia le due sottosuccessioni sono insiemi infiniti, anche se le sottosuccessioni considerano solo alcuni elementi di N.

Ora prendo fiato un attimo e poi arrivo al punto

PS: che è ctf?

[Gangrel]

tra poco mi metto per bene e mi leggo il tuo post grazie in anticipo comunque

ctf = chimica e tecnologia farmaceutiche,è un corso di laurea della facoltà di farmacia (in pratica è farmacia + chimica,sebbene quest'ultima non completissima come per la laurea in chimica,ma più specifica sulla chimica farmaceutica)
il cazzo è che so che in molte uni in italia per i corsi di ctf l'esame di matematica è na cacchiata del tipo solo esame scritto con analisi di una funzione e na decina di dimostrazioni..o meglio ancora hanno un esame di "elementi di matematica e fisica" che consiste in un esame a quiz
da me invece il prof (bravissimo eh..) è il preside della facoltà di matematica,mente geniale che prese la cattedra a 27 anni,che pretende anche da noi di ctf tutte o quasi le dimostrazioni di analisi 1 e 2..e sto avendo non poche difficoltà a prepararlo sto esame -_-

[EddieTheHead]

Diciamo che S è una successione. S è limitata se l'insieme di tutti i valori che assume è limitato (secondo quanto detto prima), ovvero se S:N->E, S è limitata se E è limitato.

Successione convergente: per non perderci in definizioni matematiche barbose, diciamo che una successione è convergente se dato un indice n0, per tutti gli indici n> n0 i valori degli elementi relativi della successione "si avvicinano sempre più" (o "tendono sempre più") ad un valore X.
Esempio: E={4+ 1/n, n€N} , la successione En converge ovviamente a 4 perchè al crescere di n, 1/n tende sempre più a zero e quindi il valore degli elementi en tende sempre più a 4. Notare che non raggiungono mai il valore 4.

A questo punto abbiamo tre scenari per la convergenza:
- La successione converge ad un valore X.
- La successione diverge (cioè converge a infinito o -infinito).
es: E={n-45 , n€N} converge a +infinito.
- La successione è irregolare, cioè "oscilla" fra vari valori.
es: E= {(-1)^n}, E={-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, .. } oscilla fra 1 e -1 .
es: E= { (4 + 1/n)*(-1)^n} , E = { -5, 4.5, -4.333, 4.25, ...} tende sia a -4 che 4, cioè oscilla fra un intorno di -4 e un intorno di 4.

Arriviamo al punto:

Il teorema di Bolzano-Weierstrass afferma che in uno spazio euclideo finito dimensionale ogni successione reale limitata ammette almeno una sottosuccessione convergente.

Quindi siamo in uno spazio R^n, con n grande a piacere ma finito, e con metrica euclidea. Abbiamo una successione S:N->E limitata .
S potrebbe:

- Divergere. Ma sappiamo che non è così perchè S è limitata, cioè l'insieme E dei suoi valori è sempre minore di un valore M arbitrario, ma non infinito. Non può quindi convergere a infinito.

- Convergere, nel qual caso il teorema è verificato.

- Essere irregolare. La successione è a valori reali ma essendo limitata in realtà non stiamo operando su *tutto* R, ma solo su un dato intervallo grande a piacere ma finito, che racchiude tutti gli elementi della successione. Che però essendo una successione ha infiniti elementi. Io cioè sto riempiendo un determinato intervallo, finito, con un numero infinito di elementi. "Visivamente" è ovvio che essendo infiniti questi elementi andranno ad "addensarsi" in uno, o più punti.
La successione in generale potrebbe non convergere, ma siccome vedo che gli taluni elementi si addensano in uno o più punti, mi basta prendere la sottosuccessione che considera solo quegli elementi e vedo che converge al "punto di addensamento".

Ripeto in maniera diversa:
Ho un cassettone di dimensioni finite e devo metterci dentro infinite magliette. Posso cercare di metterle ognuna equidistante e separata da quella precedente per non sciuparle ma, dato che sono infinite, in questo modo non ci staranno mai! L'unico modo per farcele stare è pigiarle forte forte tutte in uno o più angoli o metterle una sopra l'altra (ipotizzando che non abbiano spessore). Nel primo caso ho delle sottosuccessioni di magliette che convergono ad un dato angolo. Nel secondo caso ho che le magliette sono infinite ma hanno un numero finito di posizioni e quindi mi basta considerare la sottosuccessione di tutte le magliette che stanno impilate ad esempio "in fondo a destra", per ottenere che quella sottosuccessione di magliette converge in fondo a destra.

Esempio: E={ cos(nPI/2 + 1/n)} .
cos() è sempre compreso tra [-1,1] quindi la successione è limitata. Si vede che evidentemente la successione continua a oscillare, ma esistono tre sottosuccessioni che convergono a 1, 0 e -1: 1 per tutti gli n = 4k (4,8,12,16..), 0 per tutti gli n = 2k-1 (1,3,5,7..), -1 per tutti gli n = 4k+2 (6,10,14 ..) .

Non è una dimostrazione ovviamente ma ho cercato di far capire il concetto: la dimostrazione poi si trova in tutti i ilbri e/o su internet.

Qualche dubbio?


EDIT: Ah zio, devi dirmi bravo

[ZioYuri78]

EDIT: Ah zio, devi dirmi bravo

Aspettavo che finivi di postare tutto il wall of text

Cmq bravo Eddie

Io invece sono pigro e mi son limitato a postare i pdf della Gervasio

[Gangrel]

hmm dunque,diciamo che più o meno va meglio
nella dimostrazione si prende in considerazione I (insieme di elementi della successione limitata).
dopo di che vi sono 2 casi:
1) I è finito: vi è almeno un elemento a € I che si ripete infinite volte,cioè tale che esistono infiniti indici ecc..
2)I è infinito: osserviamo che essendo la success. limitata,esisterà un intervallo [c,d] che contiene I. dividiamo [c,d] in 2 intervalli di ampiezza uguale mediante il punto (c+d)/2. uno di essi ,indichiamolo con [c1,d1],conterrà infiniti elementi di I. eccetera...(arriva poi a un punto che mi sembra arabo )

i miei dubbi sono tutti qua. perchè se I è finito vuol dire che (riprendendo il tuo esempio) abbiamo un tot numero di maglie,e non infinito, e non capisco cosa c'entri l'elemento a che si ripete infinite volte o_O.
e se I è infinito abbiamo infinite maglie,abbiamo anche una scatola molto grande,che dividiamo in 2,in modo da mettervi tutte le maglie in quello spazio,ma restringiamo ancora di più lo spazio,in spazi sempre più piccoli,fino ad arrivarea una successione di spazi della scatola ( )

[EddieTheHead]

Il problema sta nel fatto che I non è l'insieme degli elementi della successione (che è sempre infinito, essendo equipotente a N), ma l'insieme dei valori assunti dagli elementi della successione, che può essere finito o no. Se non è finito si ha che ecc.. (punto 2), se è finito significa che esistono infiniti elementi della successione che hanno valore a, quindi la successione converge ad a.

Per capirci: l'insieme degli elementi della successione sono tutte le magliette che ho (infinite), I sono tutte le posizioni in cui posso metterle.

[Gangrel]

eeeeeeeeeeeeeeeeeecco dov'era il problema,oooora mi è chiaro
è che spesso non riesco a visualizzare i teoremi..e se non visualizzo non riesco a imprimere nella mente..avrei potuto impararlo a memoria senza chiedermi nè perchè nè percome ma preferisco fare così,anche se procedo piu lentamente
il problema sarà ricordare tuuuuuuuuuuuuutte le dimostrazioni del programma jannelli del cacchio :S

grazie ancora per la pazienza,penso che avrò altri dubbi in futuro,tornerò sicuramente

[EddieTheHead]

Prego, a parte la fatica del dover scrivere tutto, mi sono divertito


Propongo un'altra "dimostrazione visiva" stavolta per assurdo:

Abbiamo i nostri infiniti elementi di una successione En limitata.
Se il B-Weierstrass fosse falso, vorrebbe dire che potremmo distribuire gli elementi della successione in maniera "ugualmente densa" su R (o nell'intervallo I di R che prendiamo in considerazione), in modo che non sia possibile distinguere zone di I dove gli elementi di En sono disposti più o meno densamente. Ipotizziamo che sia possibile farlo.
L'unico modo per ottenere questa "distribuzione omogenea" di un numero infinito di elementi sarebbe far corrispondere agli elementi di En i numeri reali dell'intervallo I (a loro volta infiniti).
Ovvero prendo e1€E primo elemento di En e lo faccio corrispondere al primo numero reale dell'intervallo I.
Prendo e2 e lo faccio corrispondere al secondo numero reale di I.
Prendo e3 e lo faccio corrispondere al terzo numero reale di I.
E così via..
Ma così facendo ho messo E in relazione biunivoca con I.
Ne segue che E ha la stessa cardinalità di I, cioè ha potenza del continuo.
Ma E è l'insieme degli elementi di una successione e quindi ha potenza del numerabile. Assurdo.

[Adam Li]

Il governo ha avuto la fiducia sia del senato che della camera e subito sono ripartite proteste di studenti e ricercatori contro il ddl Gelmini. Mi chiedo se ci siano davvero speranze che non venga approvato.

[ZioYuri78]

Il governo ha avuto la fiducia sia del senato che della camera e subito sono ripartite proteste di studenti e ricercatori contro il ddl Gelmini. Mi chiedo se ci siano davvero speranze che non venga approvato.

Verrà sicuramente approvato, questa è gente che fa di tutto per ottenere quello che vuole, anche se la gente mette a ferro e fuoco la piazza. C'è mestizia nelle mie parole ma purtroppo siamo fottuti

Racconto un aneddoto di una situazione capitata stamattina nei bagni dell'uni, in molti bagni non abbiamo i dispenser di sapone liquido, bensì un alto ritrovato di ingegneria idraulica, ovvero una bottiglia di plastica appoggiata sul lavandino contenente il sapone liquido, insomma, io esco dal bagno e scherzando dico ad un mio compagno di corso: "uè, ma l'avranno depositato il brevetto del nostro dispenser?" e cominciamo a lollare. Intanto esce un tizio, un docente in visita al dipartimento di chimica, e borbottando guarda la bottiglia, chiosa e si versa il sapone liquido, si lava le mani e poi va all'asciugatore automatico che ovviamente non funziona, va all'asciugatore manuale (con pulsante(tm) ) e ovviamente neanche quello funziona. Allora si guarda in giro e nota il rotolo di cartaigenica sul lavandino, lo prende e ci chiede, "tagli all'università per caso?".

haters gonna hate

[Adam Li]

http://www.repubblica.it/politica/20...nato-10467738/

Senza parole.

[EddieTheHead]

[Adam Li]

http://www.repubblica.it/politica/20...sini-10404909/

Mi ero perso questo.