j0k3r1976 ha scritto sab, 06 dicembre 2003 alle 14:25
jumaione ha scritto sab, 06 dicembre 2003 alle 14:09
(ma il doppi di zero quanto è?) ....
Preso un insieme a piacere, diciamolo X, un'operazione binaria in esso definita, diciamola T, la coppia
(X,T)
si dice gruppo abeliano se l'operazione:
T : X x X -> X
[RISPARMIO LA DEFINIZONE DI GRUPPO E COPPIA ( ordinata o meno)]
gode della proprietà commutativa, ovvero se per ogni a,b appartenenti ad X si ha
a T b = b T a
Detto questo chiamiamo l'operazione T "SOMMA" e la indichiamo con il simbolo '+'
Rispetto ad essa, definiamo un numero che NON dà contributo, lo chiamiamo ZERO e lo indichiamo con il simbolo '0'.
Esso gode delle seguenti proprietà:
o + a = a + 0 = 0 per ogni a appartenente a X
Non avendo parlato di relazione d'ordine (quindi neanche di quella totale / parziale) non definiamo altre proprietà di ZERO.
Ora, fissato un 'a' diverso da 0, per ogni b appartenente ad X si ha:
a + b = a se b = 0
a + b = c, c appartenente ad X, se b è diverso da zero.
Ora, se b = 0, come detto sopra, si ha:
a + b = a
A questo punto, nello scenario in cui b = 0,
a + b = a è uguale a 0 SE E SOLO SE a = 0.
Abbiamo calcolato quindi che a + b = 0 SE E SOLO SE a = 0 E b = 0
La dimostrazione richiesta dal sig. joco è sì macchinosa inquanto NON si dispone in questo contesto della definizione dell'anello:
(N, + , *)
e quindi della nozione di PRODOTTO, indicato con '*'.
Assumendo di conoscerla, e ricordando che dato un generico a appartenente ad N si definisce:
a * n = a + a + a + ... + a N VOLTE
il 'doppio di 0' consiste nell'espressione:
0 + 0
che come (vergognosamente dimostrato) vale 0.
C.V.D.
Ps.: dalla dimostrazione si evince anche che 'il doppio di 0' sono.....due palle: 00 !!!
C.V.ri-D.
j0k3r
Re: (B-o-S) Brotherhood-of-Steel!
