Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:23
Riporto la risposta (che non e' mia).
L'idea e' simile a quella proposta da skywolf.
Prendiamo la funzione f. Non e' possibile che esista un'infinita non numerabile di salti maggiori di epsilon (e):
esisterebbe altrimenti un aperto (a,b) tale che esistono al suo interno un infinita' di salti, ma allora h(b)-h(a) sarebbe la somma di infiniti salti e -> infinita, che contrasta con l'ipotesi di monotonicita'. Quindi esistono solo un infinita' numerabile di salti e. L'insieme di tutti i salti e' dato quindi dall'unione degli insiemi con salto 1/n (mannaggia, bisogna trovare un modo per scrivere le formule matematiche; comunque mi avete capito).
Questa unione e' numerabile da cui la tesi.
Mi pare corretto.