L'angoletto dei problemi matematici e fisici

[rattilus]

grande vai benone, continua così! al quarto farai goniometria e trigonometria, al quinto limiti derivate e integrali...

[flash]

rattilus ha scritto mer, 31 maggio 2006 alle 21:48
grande vai benone, continua così! al quarto farai goniometria e trigonometria, al quinto limiti derivate e integrali...

Grazie !
In bocca al lupo per gli esami!

[rattilus]

Rieccomi... proprio ora sto facendo la prova per il test 'ingresso ad ing informatica e mi sono trovato con questo:

le soluzioni reali dell'equazione:

log2 (x-2)=1

sono
- tutti i numeri
- nessun numero
- x=0
- x=2
- nessuna delle precendenti

Ora io di solito pensavo si facesse così: x-2=2^1 quindi verrebbe x=4? nessuna delle precedenti? eppure il teste segna per buona x=0...

[darkcele]

ha ragione tu.

la soluzione e' evidentemente x=4.

(basta sostituire per avere immediatamente la risposta)

[Riportone]

[Kendall]

rattilus ha scritto mar, 29 agosto 2006 alle 18:20

Ora io di solito pensavo si facesse così: x-2=2^1 quindi verrebbe x=4? nessuna delle precedenti? eppure il teste segna per buona x=0...

Diciamo che, a prescindere dal risultato, quel logaritmo non poteva esistere nemmeno per x=0 (non esiste il logaritmo di un valore negativo).

Probabilmente c'è stato un errore di stampa (per x=0) il logaritmo doveva essere log2(x+2)=1

[Ditra]

X=4 perchè sostituendo diventa Log2di2 che da 1
Il test è naab

[rattilus]

Sentite queste:

La probabilità che un certo soldato colpisca un bersaglio posto a 10m è 1/10. Assumendo che ogni tiro costituisce un evento indipendente dagli altri, la possibilità che un soldato colpisca una volta il bersaglio tirando 20 volte è?

oppure: Un modellino della statua del Mosè di Michelangelo è alta 30cm e pesa 500g. Quanto pesa lo stesso modellino dello stesso materiale ma alto 60 cm?

non sono proprio semplicissime

[sky18]

rattilus ha scritto sab, 02 settembre 2006 alle 13:19
Sentite queste:

La probabilità che un certo soldato colpisca un bersaglio posto a 10m è 1/10. Assumendo che ogni tiro costituisce un evento indipendente dagli altri, la possibilità che un soldato colpisca una volta il bersaglio tirando 20 volte è?

oppure: Un modellino della statua del Mosè di Michelangelo è alta 30cm e pesa 500g. Quanto pesa lo stesso modellino dello stesso materiale ma alto 60 cm?

non sono proprio semplicissime

Edit: Ok, come immaginavo ho toppato in pieno.

[darkcele]

per la prima domanda.
1) se deve colpire "almeno una volta", calcolo come 1-probabilita' che non colpisca mai.
la probabilita' di non colpire mai su un tiro e' 9/10. La probabilita' di non colpire mai su 20 tiri e' evidentemente (9/10)^20. Da cui la soluzione:1-(9/10)^20=0.87842

2) se deve colpire "esattamente una volta".Poiche' abbiamo a che fare con eventi di tipo bernoulliani, uso la distribuzione di probabilita' binomiale ottenendo:

B(1,p=1/10,n=20)=BinomialCoeff(n,1)*p^1* (1-p)^19=0.27017

per la seconda domanda

supponendo che ad un aumento lineare della dimensione z corrisponda un aumento lineare delle altre 2 dimensioni, e ammettendo che la densita' rimanga la stessa, si ha che il volume nuovo e' 8 volte quello vecchio. (banale: xyz=V. 2x*2y*2z=8xyz=8V)

siano x,y,z le vecchie dimensioni. allora densita(ro)=0.5/(xy*z)

Ora calcolo la nuova massa. M=8xyz*0.5/xyz= 4 kg.



Non mi sembravano poi difficili.

[darkcele]

Me ne viene in mente uno carino.

Si consideri la Terra come una sfera omogenea.
Si supponga di forare la Terra con un foro passante per il centro (un diametro).
Si consideri un sasso lanciato da una estremita' del foro e si calcoli il tempo che esso impiega per arrivare dall'altra parte.

Si trascurino eventuali effetti dovuti ad attriti, alla rotazione Terrestre e alla forza di Coriolis

[rattilus]

darkcele ha scritto sab, 02 settembre 2006 alle 14:43
per la prima domanda.
1) se deve colpire "almeno una volta", calcolo come 1-probabilita' che non colpisca mai.
la probabilita' di non colpire mai su un tiro e' 9/10. La probabilita' di non colpire mai su 20 tiri e' evidentemente (9/10)^20. Da cui la soluzione:1-(9/10)^20=0.87842

2) se deve colpire "esattamente una volta".Poiche' abbiamo a che fare con eventi di tipo bernoulliani, uso la distribuzione di probabilita' binomiale ottenendo:

B(1,p=1/10,n=20)=BinomialCoeff(n,1)*p^1* (1-p)^19=0.27017

per la seconda domanda

supponendo che ad un aumento lineare della dimensione z corrisponda un aumento lineare delle altre 2 dimensioni, e ammettendo che la densita' rimanga la stessa, si ha che il volume nuovo e' 8 volte quello vecchio. (banale: xyz=V. 2x*2y*2z=8xyz=8V)

siano x,y,z le vecchie dimensioni. allora densita(ro)=0.5/(xy*z)

Ora calcolo la nuova massa. M=8xyz*0.5/xyz= 4 kg.



Non mi sembravano poi difficili.

E bravo... dì un po' che facolta fai? Comunque non erano poi così semplici per un test d'orientamento ad ingegneria specialmente perchè nei licei si tende a tagliare fuori dal programma la parte riguardante probabilità e statistica

per il problema che hai proposto, ci sto pensando. Bisogna trascurare la rotazione terrestre? E poi dipende da come si fa questo foro: se unisce i 2 poli il sasso impiegherà meno tempo rispetto ad un foro che segue la linea dell'equatore... o forse no?

[darkcele]

ciao! io studio Fisica a Genova, al secondo anno.

Per il problema, considera la Terra come una sfera, e usa il raggio medio (che non ricordo a memoria)

[rattilus]

Così a occhio... raggio terrestre 6371km che in metri sono 6371000. accelerazione gravitazionale: 9,8m/s^2 la relazione tra la distanza percorsa e il tempo di caduta è s=1/2 gt^2 ---> t^2=2s/g ---> t=sqrt(2s/g)= sqrt(2*6371000m/9.8m/s^2)= 806s solo??!? devo aver sbagliato qualcosa?! O forse no?

[comsubin]

rattilus ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 12:00
Così a occhio... raggio terrestre 6371m

Se non sbaglio il raggio terrestre è di 6371Km...

[rattilus]

comsubin ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 12:15

rattilus ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 12:00
Così a occhio... raggio terrestre 6371m

Se non sbaglio il raggio terrestre è di 6371Km...

edited svista niente male

[darkcele]

g non e' costante durante la caduta, ne' in modulo ne' in verso.

[Flame Guardian]

allora...
problema di gittata di un proiettile
y=(tanθ)x -1/2 g [x^2/(Vo*cosθ)^2] traiettoria nel caso + semplice di Xo e Yo nulli.
la gittata va calcolata quando tocca l'asse X ... quindi si metta la traiettoria a sistema con Y=0

ora... come faccio a trovare l'errore (non l'errore nell'equazione che forse c'è .. ma quello da mettere dopo il ± nel risultato )

non posso usare deviazione standard &C. perchè è un esercizio da esame.. quindi senza Excell, calcolatrici, etc. da fare in circa 5-6 minuti (tempo necessario a ricavare la formula da dimostrazione, ricavare la gittata per un certo valore di velocità, angolo etc. e poi appunto ricavare pure l'errore ) quindi l'errore devo trovarlo in un minuto circa .. come si fà ?

[darkcele]

anzitutto scrivi esplicitamente la formula della gittata (imponendo appunto y=0). In altre parole, devi ottenere una funzione del tipo
theta,g,V0)

Ottieni in questo caso (prendo per buona la tua formula,non ho voglia di verificarla)

x=2*tan(theta)*(V0*cos(theta))^2/g=2*sin (theta)*cos(theta)*vo^2/g.

ora per trovare l'errore non fai altro che derivare parzialmente 3 diverse volte rispetto alle variabili theta, vo, g (supponendo che tutte queste quantita' siano affette da errore, altrimenti escludi quelle che non presentano errore). La formula per il calcolo dell'errore e' data da:

DX=D(theta)*der.parz.(theta)+D(g)*der.pa rz.(g)+D(VO)*der.parz(VO).

(con D indico l'errore).

Spero di essere stato chiaro, non e' semplice scrivere formule senza l'aiuto di qualche editor tipo Tex

[Flame Guardian]

darkcele ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 14:18
anzitutto scrivi esplicitamente la formula della gittata (imponendo appunto y=0). In altre parole, devi ottenere una funzione del tipo
theta,g,V0)

Ottieni in questo caso (prendo per buona la tua formula,non ho voglia di verificarla)

x=2*tan(theta)*(V0*cos(theta))^2/g=2*sin (theta)*cos(theta)*vo^2/g.

ora per trovare l'errore non fai altro che derivare parzialmente 3 diverse volte rispetto alle variabili theta, vo, g (supponendo che tutte queste quantita' siano affette da errore, altrimenti escludi quelle che non presentano errore). La formula per il calcolo dell'errore e' data da:

DX=D(theta)*der.parz.(theta)+D(g)*der.pa rz.(g)+D(VO)*der.parz(VO).

(con D indico l'errore).

Spero di essere stato chiaro, non e' semplice scrivere formule senza l'aiuto di qualche editor tipo Tex

capito Grazie
però la vedo difficile da fare in uno-due minuti a mente ... ora non ricordo i valori ... magari si semplifica molto ..

[Riportone]

rattilus ha scritto sab, 02 settembre 2006 alle 20:13
perchè nei licei si tende a tagliare fuori dal programma la parte riguardante probabilità e statistica

ma dai?
noi calcolo combinatorio e probabilità (statistica, soggettiva, assiomatica ecc.) in quarto e variabili aleatorie discrete e continue in quinto

[rattilus]

Riportone ha scritto lun, 04 settembre 2006 alle 13:34

rattilus ha scritto sab, 02 settembre 2006 alle 20:13
perchè nei licei si tende a tagliare fuori dal programma la parte riguardante probabilità e statistica

ma dai?
noi calcolo combinatorio e probabilità (statistica, soggettiva, assiomatica ecc.) in quarto e variabili aleatorie discrete e continue in quinto

Boh il nostro era proprio scientifico scientifico (ASD) e non sperimentale o di altro tipo... il programma è stato funzioni limiti derivate integrali...

[Flame Guardian]

Flame Guardian ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 19:39

darkcele ha scritto dom, 03 settembre 2006 alle 14:18
anzitutto scrivi esplicitamente la formula della gittata (imponendo appunto y=0). In altre parole, devi ottenere una funzione del tipo
theta,g,V0)

Ottieni in questo caso (prendo per buona la tua formula,non ho voglia di verificarla)

x=2*tan(theta)*(V0*cos(theta))^2/g=2*sin (theta)*cos(theta)*vo^2/g.

ora per trovare l'errore non fai altro che derivare parzialmente 3 diverse volte rispetto alle variabili theta, vo, g (supponendo che tutte queste quantita' siano affette da errore, altrimenti escludi quelle che non presentano errore). La formula per il calcolo dell'errore e' data da:

DX=D(theta)*der.parz.(theta)+D(g)*der.pa rz.(g)+D(VO)*der.parz(VO).

(con D indico l'errore).

Spero di essere stato chiaro, non e' semplice scrivere formule senza l'aiuto di qualche editor tipo Tex

capito Grazie
però la vedo difficile da fare in uno-due minuti a mente ... ora non ricordo i valori ... magari si semplifica molto ..

altro problema di errori

(si vede che è il mio punto debole )
allora .. T di un pendolo semplice

dovrebbe essere T=2π√(g/r) (o r/g ) ... con r=2.4±0,1 e T=1.5±0.1 sec (o viceversa ) ... trovare g con relativo errore -- sempre esercizio da fare in 1-2 min

[darkcele]

allora ricaviamo T^2=2*pi*r/g, g=2*pi*r/T^2.

Sempre col metodo delle derivate parziali ottieni Dg=2*pi*Dr/T^2+4*pi*r*DT/T^3 (le somme delle derivate parziali vanno coi moduli in questa formula)

[Flame Guardian]

darkcele ha scritto dom, 10 settembre 2006 alle 15:49
allora ricaviamo T^2=2*pi*r/g, g=2*pi*r/T^2.

Sempre col metodo delle derivate parziali ottieni Dg=2*pi*Dr/T^2+4*pi*r*DT/T^3 (le somme delle derivate parziali vanno coi moduli in questa formula)

mi rifiuto di risolverli

ho problemi pure a fare a mente 2*3 .. figurati a fare derivate e controderivate in un minuto