L'angoletto dei problemi matematici e fisici

[Wido]

Riporto la risposta (che non e' mia).
L'idea e' simile a quella proposta da skywolf.

Prendiamo la funzione f. Non e' possibile che esista un'infinita non numerabile di salti maggiori di epsilon (e):
esisterebbe altrimenti un aperto (a,b) tale che esistono al suo interno un infinita' di salti, ma allora h(b)-h(a) sarebbe la somma di infiniti salti e -> infinita, che contrasta con l'ipotesi di monotonicita'. Quindi esistono solo un infinita' numerabile di salti e. L'insieme di tutti i salti e' dato quindi dall'unione degli insiemi con salto 1/n (mannaggia, bisogna trovare un modo per scrivere le formule matematiche; comunque mi avete capito).
Questa unione e' numerabile da cui la tesi.

Mi pare corretto.

[Buffalmacco]

era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva

[Ludwig]

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:23
Riporto la risposta (che non e' mia).
L'idea e' simile a quella proposta da skywolf.

Prendiamo la funzione f. Non e' possibile che esista un'infinita non numerabile di salti maggiori di epsilon (e):
esisterebbe altrimenti un aperto (a,b) tale che esistono al suo interno un infinita' di salti, ma allora h(b)-h(a) sarebbe la somma di infiniti salti e -> infinita, che contrasta con l'ipotesi di monotonicita'. Quindi esistono solo un infinita' numerabile di salti e. L'insieme di tutti i salti e' dato quindi dall'unione degli insiemi con salto 1/n (mannaggia, bisogna trovare un modo per scrivere le formule matematiche; comunque mi avete capito).
Questa unione e' numerabile da cui la tesi.

Mi pare corretto.

Sisi, la soluzione è proprio questa, me l'ha spiegata oggi un mio amico che l'aveva trovata
Problemaccio cattivo

[Wido]

Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:49
era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva

penso che un matematico a caso l'avrebbe scritta di getto...

[Buffalmacco]

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 17:31

Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:49
era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva

penso che un matematico a caso l'avrebbe scritta di getto...

anche io da giovane prima di rovinarmi coll'alcool ce la avrei fatta

[rattilus]

Okay tocca a me con un problema di fisica che ho risolto ma che vorrei dei chiaramente. Pur essendo arrivati al gas perfetto, mi sono chiesto perchè non dare un'occhiata e una ripassata a tutto quello che abbiamo fatto? La saggezza la trovo così giusto Buffy?
Beh il problema era molto semplice: un bombardiere viaggia a 720km/h ad una altezza di 2000 metri. A quale distanza (orizzontale) dall'obiettivo, che si trova al suolo, il pilota deve sganciare la bomba? Calcolando prima il tempo che la bomba impiegherebbe ad arrivare al suolo e, in seguito, la componente verticale ed orizzontale (moto di un proiettile sparato in orizzontale) sono arrivato alla soluzione: 4040 metri.

In effetti più la velocità iniziale del proiettile (che in questo caso corrisponde a quella del bombardiere, ah, senza attrito dell'aria!) è alta e più la parabola viene piatta. Certo non mi aspettavo che la bomba dovesse essere sganciata ben 4 kilometri prima dell'obiettivo...
Sono giusti i miei calcoli?
A presto con un altro problemino...

[rattilus]

Azz questo è tosto, non riesco a risolverlo!
Un orologio a pendolo si trova all interno di un ascensore che sta scendendo con un accelerazione costante a=g/6 diretta verso il basso.

Vogliono:
Calcola di quanto ritarda percentualmente il pendolo rispetto a quando l'ascensore è fermo.

Quanto ritarderebbe percentualmente se a=g cioè se l'ascensore fosse in caduta libera (beh questo è facile il pendolo non riuscirebbe ad oscillare)

[Wido]

l'accelerazione g'=5/6 g e da qui ricavi che la frequenza e' sqrt(5/6) volte piu' piccola.

[Buffalmacco]

Per l'areo: il procedimento e' giusto (moto parabolico con velocita' iniziale orrizontale), pero' non mi chiedere di controllare i conti che io non lo so fare

Piccolo aside: ho scritto un problema del tutto analogo per un compito di fisica (biologia molecolare all'universita') dove bisognava trovare la velocita' iniziale del corpo sapendone la gittata... c'e' qualcuno che non e' riuscito a farlo!

Per il pendolo non e' difficile: la g vista non e' quella relae, ma le devi sottrarre g/6.

quindi g'=5g/6

ora il periodo T=2*pigreco rad(l/g') (e' giusta cosi' la formula?)
e finito cosi'!

[rattilus]

Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:36

Piccolo aside: ho scritto un problema del tutto analogo per un compito di fisica (biologia molecolare all'universita') dove bisognava trovare la velocita' iniziale del corpo sapendone la gittata... c'e' qualcuno che non e' riuscito a farlo!

Allora capo non sono messo poi così male dai!


Il periodo del pendolo è: [2*pgreco(sqrt(l'/g))]
l' è la lunghezza del "filo" che regge il peso del pendolo?
Quindi non dipende ne dalla massa, ne da quanto sono ampie le oscillazioni...

Grazie ragazzi!

[Wido]

non ne dipende proprio perche' stai considerando l'approssimazione di piccole oscillazioni... (il pendolo semplice non e' isocrono)

[Buffalmacco]

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:43
non ne dipende proprio perche' stai considerando l'approssimazione di piccole oscillazioni... (il pendolo semplice non e' isocrono)

se volete un pendolo sempre isocrono lo dovete prendere cicloidale (la massa deve descrivere una cicloide)

[Wido]

Huygens se non sbaglio?

[rattilus]

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:48
Huygens se non sbaglio?

Non sbagli affatto... E' nel programma di quest'anno (il quarto, che per mia sfortuna dobbiamo ancora iniziare) il matematico Christian Huygens inglese

Ora mi metto a fare un po' di roba sulle dilatazioni (lambda delta t... lol) e sull'isobara, isocora ed isoterma... se ho problemi ve lo faccio sapere!

[Buffalmacco]

rattilus ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:52

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:48
Huygens se non sbaglio?

Non sbagli affatto... E' nel programma di quest'anno (il quarto, che per mia sfortuna dobbiamo ancora iniziare) il matematico Christian Huygens inglese

Ora mi metto a fare un po' di roba sulle dilatazioni (lambda delta t... lol) e sull'isobara, isocora ed isoterma... se ho problemi ve lo faccio sapere!

bravo, continua cosi', studia che poi entri in dottorato e puoi finalmente passare tutto il giorno sul forum di tgm!

[rattilus]

Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:59

rattilus ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:52

Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:48
Huygens se non sbaglio?

Non sbagli affatto... E' nel programma di quest'anno (il quarto, che per mia sfortuna dobbiamo ancora iniziare) il matematico Christian Huygens inglese

Ora mi metto a fare un po' di roba sulle dilatazioni (lambda delta t... lol) e sull'isobara, isocora ed isoterma... se ho problemi ve lo faccio sapere!

bravo, continua cosi', studia che poi entri in dottorato e puoi finalmente passare tutto il giorno sul forum di tgm!

Io punto proprio a quello!
No scherzo, pensavo di fare ingegneria informatica.

[rattilus]

Conoscete mica un sito con un po' di problemi di matematica e fisica (magari pure con qualche stralcio di teoria)? Perchè quelli sul libro gli ho quasi finiti tutti

[rattilus]

vabbè che nonl'ha ancora spiegato ma vorrei fare una equazione di questo tipo:

sen pi/2 + 2 sen pi-3 sen 3/2 pi - 2 sen 0

l'ho scritta veloce, voi ricopiatela così come l'ho dettata su un foglio ed è uguale...
Mi dite da dove incomincio?

[Buffalmacco]

pi sta per pi greco o per la variabile?
se e' pigreco manca almeno una x per essere una equazione

[rattilus]

Buffalmacco ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:24
pi sta per pi greco o per la variabile?
se e' pigreco manca almeno una x per essere una equazione

sta per pi greco... no l'ho controllata è così, il risultato è 4.

[Buffalmacco]

rattilus ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:26

Buffalmacco ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:24
pi sta per pi greco o per la variabile?
se e' pigreco manca almeno una x per essere una equazione

sta per pi greco... no l'ho controllata è così, il risultato è 4.

ah, ok e' una espressione allora...

beh capisco che se non hai cominciato trigonometria ti sembra una cosa assurda, in realta' e' una banalita'. Basta sostituire i valori giusti dei seni: sen(pi/2)=1 sen(pi)=sen 0=0 sen (3pi/2)=-1

asp che te lo spieghino perche', oppure vatti a leggere la teoria, queste sono i primi rudimenti di trigonometria.

[rattilus]

ah così?!?! ma porka vakka!
Grazie come al solito...

[rattilus]

Buffalmacco ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:31

rattilus ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:26

Buffalmacco ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:24
pi sta per pi greco o per la variabile?
se e' pigreco manca almeno una x per essere una equazione

sta per pi greco... no l'ho controllata è così, il risultato è 4.

asp che te lo spieghino perche', oppure vatti a leggere la teoria, queste sono i primi rudimenti di trigonometria.

ho un libro assurdo (matematica 2 di lamberti nanni e mereu) che si dilunga più su come disegnare seno e coseno e su come usare la calcolatrice che sul calcolo di espressioni come queste per le quali non viene spregata neppure una riga.
In questo caso avere un buon professore è fondamentale, per mia sfortuna mi manca anche quello...

[Buffalmacco]

rattilus ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:38

ho un libro assurdo (matematica 2 di lamberti nanni e mereu) che si dilunga più su come disegnare seno e coseno e su come usare la calcolatrice che sul calcolo di espressioni come queste per le quali non viene spregata neppure una riga.
In questo caso avere un buon professore è fondamentale, per mia sfortuna mi manca anche quello...

mi sa che era quello che avevo anche io...
non era tanto male dopotutto, anche se lo usavo pochissimo per la teoria (appunti in classe erano piu' che sufficienti in matematica)

[rattilus]

Buffalmacco ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:56

rattilus ha scritto mar, 08 marzo 2005 alle 17:38

ho un libro assurdo (matematica 2 di lamberti nanni e mereu) che si dilunga più su come disegnare seno e coseno e su come usare la calcolatrice che sul calcolo di espressioni come queste per le quali non viene spregata neppure una riga.
In questo caso avere un buon professore è fondamentale, per mia sfortuna mi manca anche quello...

mi sa che era quello che avevo anche io...
non era tanto male dopotutto, anche se lo usavo pochissimo per la teoria (appunti in classe erano piu' che sufficienti in matematica)

Bah, se tra una risata e l'altra in due ore trovasse 20 minuti per spiegare sarei contentissimo...

Comuqnue ora lo metto da parte, domani ho fisica... tra poco ci risentiamo