L'angoletto dei problemi matematici e fisici

[Gargoyle]

Wido ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 13:10

Gargoyle ha scritto mar, 30 agosto 2005 alle 08:47
In questi giorni mi sono posto un dubbio sul passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica.
Spesso infatti si dice che si passa dalle variabili classiche p (momento canonico) e q (coordinata generalizzata) ai corrispettivi operatori quantistici ihd/dq e q*.
Anche qui ( http://www.df.unipi.it/~konishi/MQDisp20 04Cap2.pdf ), a
pagina 46, paragrafo 2.1.6 si dice questa cosa.
Che però non è vera.
Infatti il passaggio su detto (a parte i problemi di simmetrizzazione che nascono da termini del tipo p*q) è vero solo se le q sono coordinate cartesiane, e quindi p è il momento lineare, cioè l'impulso.
Ma non è vero per coordinate generalizzate (ad esempio non è vero in coordinate curvilinee).
Il punto è: come si passa da coordinate generalizzate e momenti canonici coniugati della meccanica classica a rispettivi operatori quantistici?

promuovi le variabili ad operatori e le parentesi di poisson a parentesi di dirac... l'algebra segue di conseguenza. Poi decidi che rappresentazione usare per gli operatori.

Io però ho notato questo.
Quando uso la "regoletta" di Dirac per quantizzare usando le parentesi di poisson, tutti i testi che conosco usano sempre e solo le coordinate cartesiane. Il Caldirola-Cirelli-Prosperi ("Intruduz. Alla Fisica Teorica"), ad esempio, mi scrive le parentesi di poisson con le coordinate cartesiane.
Quel che mi chiedo è: c'è un modo per avere degli operatori già scritti in coordinate generalizzate? Fare il passaggio meccanica classica ---> meccanica quantistica senza passare dalle coordinate cartesiane?
Io ho notato questo: il Messiah (sulla strada del Brillouin) dice che ci vogliono le derivate covariati.
Il Espostito-Marmo-Sudarshan ("From Classical to Quantum Mechanics") dice che il passaggio può essere effettuato solo in cartesiane ("we are therefore forced to quantize in cartesian coordinates, althought nothing prevents us from changing coordinates once we are dealing with differential operators).
Il Onofri-Destri (Istituzioni di Fisica Teorica) dice che "la regola di corrispondenza è valida se si applicano coordinate cartesiane, ma è inapplicabile a coordinate curvilinee".
Delle dispense che il Konishi mi ha gentilmente inviato via e-mail dopo essersi accorto dell'errore sulle sue dispense che ho segnalato più su, parlano di un'altra corrispondenza ancora.
Quindi, o sto sbagliando completamente approccio (e può essere, però parecchi testi hanno allora degli importanti punti chiave spiegati malissimo), o c'è qualcosa che non va.

[rattilus]

Kendall ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 18:13

Gargoyle ha scritto dom, 26 giugno 2005 alle 18:22

Domanda: è possibile che cambiando sistema di riferimento le equazioni del moto cambino in questo modo?

Si i sistemi sono inerziali le equazioni del moto rimangono invariate...

Einstein, anyone?

[Kendall]

rattilus ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 17:06

Kendall ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 18:13

Gargoyle ha scritto dom, 26 giugno 2005 alle 18:22

Domanda: è possibile che cambiando sistema di riferimento le equazioni del moto cambino in questo modo?

Si i sistemi sono inerziali le equazioni del moto rimangono invariate...

Einstein, anyone?

???

[rattilus]

Kendall ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 17:28

rattilus ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 17:06

Kendall ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 18:13

Gargoyle ha scritto dom, 26 giugno 2005 alle 18:22

Domanda: è possibile che cambiando sistema di riferimento le equazioni del moto cambino in questo modo?

Si i sistemi sono inerziali le equazioni del moto rimangono invariate...

Einstein, anyone?

???

la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente dal moto del sistema stesso o dalla sorgente da cui la luce è emessa.

[Kendall]

rattilus ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 23:22

Kendall ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 17:28

rattilus ha scritto sab, 24 settembre 2005 alle 17:06

Kendall ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 18:13

Gargoyle ha scritto dom, 26 giugno 2005 alle 18:22

Domanda: è possibile che cambiando sistema di riferimento le equazioni del moto cambino in questo modo?

Si i sistemi sono inerziali le equazioni del moto rimangono invariate...

Einstein, anyone?

???

la velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali indipendentemente dal moto del sistema stesso o dalla sorgente da cui la luce è emessa.

Cosa centra questo con la mia affermazione?
Se permetti la velocità della luce è un argomento decisamente delicato perchè si distacca nettamente dalla fisica "terra a terra" (se mi concedi il termine).
Lui stava parlando di corpi rigidi (e la luce non lo è decisamente) e della differenza tra il sistema di riferimento di laboratorio e il sistema di riferiemento degli atomi in rotazione. Personalmente studio ingegneria meccanica quindi non mi sono mai addentrato in studi dei moti a livello molecolare, però la regola del sistema inerziale è decisamente applicabile a qualsiasi sistema di riferimento.

In un sistema di riferimento non inerziale possono nascere forze fittizie nella descrizione di un moto, nel sistema di riferimento inerziale no.

[Kendall]

Dunque... per fare una trattazione un po' più precisa:

Rimanendo nei corpi rigidi, se si considera un sistema di riferimento diverso da un generico sistema ad assi fissi la legge del moto varia. Avremo quindi che, il moto dei punti nel sistema fisso sarà dato dal moto dei punti rispetto al sistema mobile, dal moto degli assi del sistema mobile rispetto al sistema fisso a da delle componenti che dipendono dalla rotazione degli assi rispetto ai punti in movimento e rispetto al sistema fisso. Poi ovviamente c'è l'analisi della velocità istantenea e dell'accelerazione istantanea che assumono compoenti differenti.

Poi c'è il discorso a livello dinamico che pone quindi le differenze tra sistema inerziale e non. In quello inerziale le forze rilevate nel corpo studiato sono sempre reali (quelle cioè che effettivamente sono eserciate nel corpo, o che sono nulle nel caso di un corpo in quiete) mentre nel sistema non inerziale le forze rilevate possono essere fittizie in quanto entrano in gioco accelerazioni che non sono effettive del corpo ma solo del sistema di riferimento.

[Corto]

Kendall ha scritto dom, 25 settembre 2005 alle 12:44
Dunque... per fare una trattazione un po' più precisa:

Rimanendo nei corpi rigidi, se si considera un sistema di riferimento diverso da un generico sistema ad assi fissi la legge del moto varia. Avremo quindi che, il moto dei punti nel sistema fisso sarà dato dal moto dei punti rispetto al sistema mobile, dal moto degli assi del sistema mobile rispetto al sistema fisso a da delle componenti che dipendono dalla rotazione degli assi rispetto ai punti in movimento e rispetto al sistema fisso. Poi ovviamente c'è l'analisi della velocità istantenea e dell'accelerazione istantanea che assumono compoenti differenti.

Poi c'è il discorso a livello dinamico che pone quindi le differenze tra sistema inerziale e non. In quello inerziale le forze rilevate nel corpo studiato sono sempre reali (quelle cioè che effettivamente sono eserciate nel corpo, o che sono nulle nel caso di un corpo in quiete) mentre nel sistema non inerziale le forze rilevate possono essere fittizie in quanto entrano in gioco accelerazioni che non sono effettive del corpo ma solo del sistema di riferimento.

Già...


E non andate in giro parlando di forza centripeta, mi raccomando.

[Kendall]

Corto ha scritto dom, 25 settembre 2005 alle 12:50

Kendall ha scritto dom, 25 settembre 2005 alle 12:44
Dunque... per fare una trattazione un po' più precisa:

Rimanendo nei corpi rigidi, se si considera un sistema di riferimento diverso da un generico sistema ad assi fissi la legge del moto varia. Avremo quindi che, il moto dei punti nel sistema fisso sarà dato dal moto dei punti rispetto al sistema mobile, dal moto degli assi del sistema mobile rispetto al sistema fisso a da delle componenti che dipendono dalla rotazione degli assi rispetto ai punti in movimento e rispetto al sistema fisso. Poi ovviamente c'è l'analisi della velocità istantenea e dell'accelerazione istantanea che assumono compoenti differenti.

Poi c'è il discorso a livello dinamico che pone quindi le differenze tra sistema inerziale e non. In quello inerziale le forze rilevate nel corpo studiato sono sempre reali (quelle cioè che effettivamente sono eserciate nel corpo, o che sono nulle nel caso di un corpo in quiete) mentre nel sistema non inerziale le forze rilevate possono essere fittizie in quanto entrano in gioco accelerazioni che non sono effettive del corpo ma solo del sistema di riferimento.

Già...


E non andate in giro parlando di forza centripeta, mi raccomando.

???

[eskhata]

Scusate se mi intrometto ma ho un dubbio amletico che mi tormenta: è possibile applicare de l'hopital per calcolare il limite di una funzione a due variabili x,y ?

[Gargoyle]

eskhata ha scritto lun, 17 ottobre 2005 alle 18:35
Scusate se mi intrometto ma ho un dubbio amletico che mi tormenta: è possibile applicare de l'hopital per calcolare il limite di una funzione a due variabili x,y ?

Sotto qualche condizione (forse che la funzione sia perlomeno continua fino alle derivate seconde?) penso di sì.
Ma ci vorrebbe uno con un buon testo di analisi due sotto mano per rispondere.

[eskhata]

Gargoyle ha scritto lun, 17 ottobre 2005 alle 19:01
....
Ma ci vorrebbe uno con un buon testo di analisi due sotto mano per rispondere.

E trovamelo dai

... ti prego

[comsubin]

Devo risolvere un problema sul moto parabolico.

Due cannoni che si trovano nella stessa posizione sparano nello stesso istante con un angolo di 30°.
Il primo cannone spara con una velocità di 350m/s il secondo con una velocità di 300m/s.
A che altezza i due proiettili s'incontreranno?

Qualcuno mi può aiutare?

[Ph@ntom]

eskhata ha scritto mar, 18 ottobre 2005 alle 17:03

Gargoyle ha scritto lun, 17 ottobre 2005 alle 19:01
....
Ma ci vorrebbe uno con un buon testo di analisi due sotto mano per rispondere.

E trovamelo dai

... ti prego

Dicci il limite (se ci pensi, de l'Hopital è inapplicabile: essendo la funzione di due variabili, rispetto a cosa derivi?).

[eskhata]

Ph@ntom ha scritto gio, 08 dicembre 2005 alle 19:20

eskhata ha scritto mar, 18 ottobre 2005 alle 17:03

Gargoyle ha scritto lun, 17 ottobre 2005 alle 19:01
....
Ma ci vorrebbe uno con un buon testo di analisi due sotto mano per rispondere.

E trovamelo dai

... ti prego

Dicci il limite (se ci pensi, de l'Hopital è inapplicabile: essendo la funzione di due variabili, rispetto a cosa derivi?).

Be lasciamo stare. Ora però ho un ALTRO problema !
Riguarda probabilità. Cioè, diciamo che ho una funzione f(x) = k / x^4 con x >= 0. Dovrei sapere per quali valori di k la funzione rappresenta la densità di probabilità di una variabile aleatoria X. Se non ricordo male bisogna calcolare un qualche integrale... ma secondo quale criterio? grazie mille

[comsubin]

comsubin ha scritto gio, 08 dicembre 2005 alle 18:50
Devo risolvere un problema sul moto parabolico.

Due cannoni che si trovano nella stessa posizione sparano nello stesso istante con un angolo di 30°.
Il primo cannone spara con una velocità di 350m/s il secondo con una velocità di 300m/s.
A che altezza i due proiettili s'incontreranno?

Qualcuno mi può aiutare?

[Riportone]

comsubin ha scritto ven, 09 dicembre 2005 alle 17:34
Devo risolvere un problema sul moto parabolico.

Due cannoni che si trovano nella stessa posizione sparano nello stesso istante con un angolo di 30°.
Il primo cannone spara con una velocità di 350m/s il secondo con una velocità di 300m/s.
A che altezza i due proiettili s'incontreranno?

Qualcuno mi può aiutare?

ci sto provando ma non capisco. sei sicuro che il testo sia giusto? ovvero, sei sicuro che si trovino nella stessa posizione?
conosci il risultato?

[Corto]

Riportone ha scritto sab, 10 dicembre 2005 alle 17:03

comsubin ha scritto ven, 09 dicembre 2005 alle 17:34
Devo risolvere un problema sul moto parabolico.

Due cannoni che si trovano nella stessa posizione sparano nello stesso istante con un angolo di 30°.
Il primo cannone spara con una velocità di 350m/s il secondo con una velocità di 300m/s.
A che altezza i due proiettili s'incontreranno?

Qualcuno mi può aiutare?

ci sto provando ma non capisco. sei sicuro che il testo sia giusto? ovvero, sei sicuro che si trovino nella stessa posizione?
conosci il risultato?

Ti devi scrivere le due equazioni dei due proiettili in forma cartesiana(senza parametro t).

otterrai 2 parabole con coeff numerici astrusi che nn mi va di calcolare.

interseca le due parabole e il gioco è fatto.
(devi ottenere un'unica equazione in x di secondo grado) dalle x ricavi le y.Le soluzioni sono due, ma dalla regia mi dicono che una delle y è 0.Ecco, scarta quella.


Sempre che tu abbia fissato il corretto sistema di riferimento.

[Riportone]

Corto ha scritto sab, 10 dicembre 2005 alle 17:24

Riportone ha scritto sab, 10 dicembre 2005 alle 17:03

comsubin ha scritto ven, 09 dicembre 2005 alle 17:34
Devo risolvere un problema sul moto parabolico.

Due cannoni che si trovano nella stessa posizione sparano nello stesso istante con un angolo di 30°.
Il primo cannone spara con una velocità di 350m/s il secondo con una velocità di 300m/s.
A che altezza i due proiettili s'incontreranno?

Qualcuno mi può aiutare?

ci sto provando ma non capisco. sei sicuro che il testo sia giusto? ovvero, sei sicuro che si trovino nella stessa posizione?
conosci il risultato?

Ti devi scrivere le due equazioni dei due proiettili in forma cartesiana(senza parametro t).
otterrai 2 parabole con coeff numerici astrusi che nn mi va di calcolare.

interseca le due parabole e il gioco è fatto.
(devi ottenere un'unica equazione in x di secondo grado) dalle x ricavi le y.Le soluzioni sono due, ma dalla regia mi dicono che una delle y è 0.Ecco, scarta quella.


Sempre che tu abbia fissato il corretto sistema di riferimento.

mi sfugge qualcosa


le equazioni del moto parabolico sono

x = Vx * t

y = a*t^2

dici di trovare la t e sostituire?

[Corto]

Si sostituisci la t.

Fallo per entrambi i proiettili.

Ottieni due equazioni tipo

y= L x^2 + M x
y= N x^2 + O x

risolvi questo sistema e ottieni due y, di cui una è zero.

[Helyanwe]

l'equazione del moto in forma cartesiana è questa:

y = x*tg(angolo) - [g/(2*v^2*cos^2(angolo)] x^2

edit: ho aggiunto le potenze a v ed al cos

[comsubin]

il mio nome è NESSUNO ha scritto dom, 11 dicembre 2005 alle 14:26
l'equazione del moto in forma cartesiana è questa:

y = x*tg(angolo) - [g/(2*v*cos(angolo)] x^2

Esatto io uso questa equazione per la traiettoria di un proiettile la cui velocità iniziale non è orizzontale.

y=tg(angolo)*x-g/(2*v^2*cos?2(angolo))*x ^2


Non ho capito il discorso di intersecare le due parabole.

[Helyanwe]

comsubin ha scritto dom, 11 dicembre 2005 alle 15:48


Non ho capito il discorso di intersecare le due parabole.

per trovare il punto di intersezione delle 2 parabole che è il punto di incontro dei due punti materiali

[Corto]

Fermi tutti.
La soluzione è quella che ho indicato, ma in che senso:
nel senso che i due proiettili toccano lo stesso punto dello spazio in tempi diversi( quindi non fanno il "botto" ).

Adesso
1-Se l'angolo dei cannoni è uguale, i proiettili non si incontrano mai spazialmente (e quindi non fanno mai il botto)

2-Se vuoi il botto tra i proiettili (incontro spazio temporale ) allora non solo l'angolo di inclinazione deve essere diverso, ma le due Vx dei proiettili devono essere le stesse.


Conclusione non si incontrano mai, né spazialmente, ne temporalmente.(escluso il punto iniziale )

[Riportone]

Corto ha scritto dom, 11 dicembre 2005 alle 17:42
Fermi tutti.
La soluzione è quella che ho indicato, ma in che senso:
nel senso che i due proiettili toccano lo stesso punto dello spazio in tempi diversi( quindi non fanno il "botto" ).

Adesso
1-Se l'angolo dei cannoni è uguale, i proiettili non si incontrano mai spazialmente (e quindi non fanno mai il botto)

2-Se vuoi il botto tra i proiettili (incontro spazio temporale ) allora non solo l'angolo di inclinazione deve essere diverso, ma le due Vx dei proiettili devono essere le stesse.


Conclusione non si incontrano mai, né spazialmente, ne temporalmente.(escluso il punto iniziale )

Per questo motivo avevo chiesto se il testo fosse giusto, ma ieri sera non connettevo troppo bene

[comsubin]

Corto ha scritto dom, 11 dicembre 2005 alle 17:42
Fermi tutti.
La soluzione è quella che ho indicato, ma in che senso:
nel senso che i due proiettili toccano lo stesso punto dello spazio in tempi diversi( quindi non fanno il "botto" ).

Adesso
1-Se l'angolo dei cannoni è uguale, i proiettili non si incontrano mai spazialmente (e quindi non fanno mai il botto)

2-Se vuoi il botto tra i proiettili (incontro spazio temporale ) allora non solo l'angolo di inclinazione deve essere diverso, ma le due Vx dei proiettili devono essere le stesse.


Conclusione non si incontrano mai, né spazialmente, ne temporalmente.(escluso il punto iniziale )

Edit: oggi ho chiesto se erano giusti i dati, un cannone ha un angolo di 30° il secondo di 60°.

metto a sistema le equazioni della traiettoria e trovo il punto.