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Discussione: gps e teoria della relatività

  1. #1
    abaper
    ospite

    Predefinito gps e teoria della relatività

    Perchè per evitare errori di coordinate (fino ad 11 Km) è necessario porre delle correzioni agli orologi atomici dei satelliti usati nella rete GPS?

    Da quel che ho sentito, centra la teoria della relatività(probabilmente nella formulazione del 1905).

  2. #2
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Il tempo sui satelliti scorre più lentamente se non sbaglio.

  3. #3
    abaper
    ospite

    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    comsubin ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 16:10
    Il tempo sui satelliti scorre più lentamente se non sbaglio.
    Si, ma perchè?

  4. #4
    alternat
    ospite

    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    abaper ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 17:24
    comsubin ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 16:10
    Il tempo sui satelliti scorre più lentamente se non sbaglio.
    Si, ma perchè?
    perché corrono veloci? i geostazionari viaggiano a circa circa 1700 km/h...

  5. #5
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    alternat ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 18:41
    abaper ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 17:24
    comsubin ha scritto ven, 01 aprile 2005 alle 16:10
    Il tempo sui satelliti scorre più lentamente se non sbaglio.
    Si, ma perchè?
    perché corrono veloci? i geostazionari viaggiano a circa circa 1700 km/h...

    La relatività di Einstein dice a grandi linee che più si viaggia vicino alla velocità della luce piùil tempo passa più lentamente.
    Quindi visto che il satellite si muove ad una velocità non irrisoria, si ha questo fenomeno di rallentamento del tempo.
    Dato che i satelliti funzionano con il metodo della trilaterazione se non sbaglio, se non si tiene conto del tempo che scorre più lentamente sul satellite, si ottengono posizioni sballate.

  6. #6
    abaper
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Sapete anche di quanto deve essere la correzione degli orologi atomici ?
    (l'ideale sarebbe postare la formula matematica)
    Grazie

  7. #7
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Più che la velocità non irrisoria (che comunque rispetto a quella della luce mi sembra niente) non dipende dal fatto che a quella velocità ci vanno per lunghi periodi e quindi anche la minima differenza data da quella velocità poi si accumula?

  8. #8
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Mithrandir81 ha scritto sab, 02 aprile 2005 alle 12:15
    Più che la velocità non irrisoria (che comunque rispetto a quella della luce mi sembra niente) non dipende dal fatto che a quella velocità ci vanno per lunghi periodi e quindi anche la minima differenza data da quella velocità poi si accumula?

    Sì, forse è così la storia.

  9. #9
    alternat
    ospite

    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    ovviamente, la velocità che ho citato è quella cui siamo sottoposti tutti quanti per via della rotazione della terra sul suo asse (all'equatore. dalle nostre parti è un bel po' di meno...)

    ma dimenticavo:
    la terra ruota attorno al sole ad una velocità di circa 107500 (centosettemilacinquecento) km/h, e i satelliti geostazionari con lei.
    rispetto alla velocità della luce è sempre irrisoria, però è già un bel po' sparata.

    fossi io, ci avrei messo gli spoiler e i neon sotto, alla terra.

  10. #10
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    abaper ha scritto sab, 02 aprile 2005 alle 10:56
    Sapete anche di quanto deve essere la correzione degli orologi atomici ?
    (l'ideale sarebbe postare la formula matematica)
    Grazie
    Gli orologi atomici, essendo orologi atomici, hanno una precisione molto elevata, quindi non penso vadano corretti, viene invece controllata e corretta l'orbita dei satelliti.

  11. #11
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    alternat ha scritto sab, 02 aprile 2005 14:43
    ovviamente, la velocità che ho citato è quella cui siamo sottoposti tutti quanti per via della rotazione della terra sul suo asse (all'equatore. dalle nostre parti è un bel po' di meno...)

    ma dimenticavo:
    la terra ruota attorno al sole ad una velocità di circa 107500 (centosettemilacinquecento) km/h, e i satelliti geostazionari con lei.
    rispetto alla velocità della luce è sempre irrisoria, però è già un bel po' sparata.

    fossi io, ci avrei messo gli spoiler e i neon sotto, alla terra.
    non centra, perchè anche noi sulla terra giariamo attorno al sole alla stessa velocità, quindi il sistema di riferimento è lo stesso.

    I satelliti GPS sono geostazionari?

    se si questa discussione non avrebbe senso.

    se no, allora può darsi che l'alta velocità influisca significativamente sullo scorrere del tempo, ma si parlerebbe di miliardesimi di secondo.

    mi sa più realistico che le modifiche vengano effettuate per correggere i cambi di traiettoria. nel senso che viene più comodo(entro certi limiti) correggere l'orologio o "girare la parabola" piuttosto che correggere l'orbita(che non credo sia assolutamente stabile).

  12. #12
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Aragorn ha scritto sab, 02 aprile 2005 alle 15:25
    alternat ha scritto sab, 02 aprile 2005 14:43
    ovviamente, la velocità che ho citato è quella cui siamo sottoposti tutti quanti per via della rotazione della terra sul suo asse (all'equatore. dalle nostre parti è un bel po' di meno...)

    ma dimenticavo:
    la terra ruota attorno al sole ad una velocità di circa 107500 (centosettemilacinquecento) km/h, e i satelliti geostazionari con lei.
    rispetto alla velocità della luce è sempre irrisoria, però è già un bel po' sparata.

    fossi io, ci avrei messo gli spoiler e i neon sotto, alla terra.
    non centra, perchè anche noi sulla terra giariamo attorno al sole alla stessa velocità, quindi il sistema di riferimento è lo stesso.

    I satelliti GPS sono geostazionari?

    se si questa discussione non avrebbe senso.

    se no, allora può darsi che l'alta velocità influisca significativamente sullo scorrere del tempo, ma si parlerebbe di miliardesimi di secondo.

    mi sa più realistico che le modifiche vengano effettuate per correggere i cambi di traiettoria. nel senso che viene più comodo(entro certi limiti) correggere l'orologio o "girare la parabola" piuttosto che correggere l'orbita(che non credo sia assolutamente stabile).


    Per quanto ne so io, i satelliti del gps sono geostazionari.

  13. #13
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Per quel che ricordo l'orbita geostazionaria è a circa 36K Km dalla terra sul piano equatoriale, e il corpo ruota alla stessa velocità angolare della terra...quindi se questo...


    Quote:

    La costellazione di satelliti GPS è composta da 24 satelliti , 18 operativi e 6 di riserva (in realtà i satelliti operativi in orbita possono essere fino a 32)
    Il numero massimo di 32 satelliti è legato alla posizione dei satelliti nelle orbite e al tipo di codifica di trasmissione dei dati.
    I satelliti sono disposti su sei orbite, inclinate di 55° rispetto all'equatore.
    Su ogni orbita sono quindi disposti 3 satelliti operativi e un satellite di riserva (4 satelliti x 6 orbite = 24 satelliti)
    I satelliti orbitano ad un'altezza operativa di 20183 Km da terra (in realtà l'altezza varia da 18000 a 22000 Km) e il loro periodo di rotazione è pari esattamente alla metà del giorno siderale (12 ore).
    In realtà la durata del giorno siderale non corrisponde esattamente alla durata del giorno misurato secondo il Tempo Internazionale Coordinato (UTC) e quindi, nell'arco delle 24 ore (misurate dai nostri orologi) i satelliti compiono due orbite non completamente intere.
    Ciò significa che, ogni giorno, ad una determinata ora, in un determinato punto della Terra, non saranno visibili sempre gli stessi satelliti, con la stessa disposizione nello spazio.
    ...è vero, allora no, non sono in orbita geostazionaria.

  14. #14
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Mithrandir81 ha scritto sab, 02 aprile 2005 alle 17:31
    Per quel che ricordo l'orbita geostazionaria è a circa 36K Km dalla terra sul piano equatoriale, e il corpo ruota alla stessa velocità angolare della terra...quindi se questo...


    Quote:

    La costellazione di satelliti GPS è composta da 24 satelliti , 18 operativi e 6 di riserva (in realtà i satelliti operativi in orbita possono essere fino a 32)
    Il numero massimo di 32 satelliti è legato alla posizione dei satelliti nelle orbite e al tipo di codifica di trasmissione dei dati.
    I satelliti sono disposti su sei orbite, inclinate di 55° rispetto all'equatore.
    Su ogni orbita sono quindi disposti 3 satelliti operativi e un satellite di riserva (4 satelliti x 6 orbite = 24 satelliti)
    I satelliti orbitano ad un'altezza operativa di 20183 Km da terra (in realtà l'altezza varia da 18000 a 22000 Km) e il loro periodo di rotazione è pari esattamente alla metà del giorno siderale (12 ore).
    In realtà la durata del giorno siderale non corrisponde esattamente alla durata del giorno misurato secondo il Tempo Internazionale Coordinato (UTC) e quindi, nell'arco delle 24 ore (misurate dai nostri orologi) i satelliti compiono due orbite non completamente intere.
    Ciò significa che, ogni giorno, ad una determinata ora, in un determinato punto della Terra, non saranno visibili sempre gli stessi satelliti, con la stessa disposizione nello spazio.
    ...è vero, allora no, non sono in orbita geostazionaria.
    Allora dovrebbe essere spiegato il fatto della relatività.
    Tempo fa, ho letto un articolo su Newton che trattava questo argomento, ma adesso dovrei andare ad aprire lo scatolone dove è conservato.

  15. #15
    Il Nonno L'avatar di lory
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.

  16. #16
    L'Onesto L'avatar di comsubin
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    lory ha scritto sab, 02 aprile 2005 alle 17:52
    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.


    Comunque se non sbaglio il tempo un pochino rallenta.

  17. #17
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    lory ha scritto sab, 02 aprile 2005 17:52
    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.
    quindi, a parità di sistema di riferimento, il satellite viaggia comunque più veloce e necessita di una correzione periodica dell'orologio interno, in quanto il suo tempo è più lento del nostro(sulle strade).

    giusto?

    comunque, corregetemi se sbaglio, la velocità dei satelliti dovrebbe risultare irrilevante rispetto a quella della luce.
    Al massimo la correzione andrebbe effettutata una volta ogni parecchi anni, e di pochi milionesimi di secondo....almeno credo.

  18. #18
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 04:43
    lory ha scritto sab, 02 aprile 2005 17:52
    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.
    quindi, a parità di sistema di riferimento, il satellite viaggia comunque più veloce e necessita di una correzione periodica dell'orologio interno, in quanto il suo tempo è più lento del nostro(sulle strade).

    giusto?

    comunque, corregetemi se sbaglio, la velocità dei satelliti dovrebbe risultare irrilevante rispetto a quella della luce.
    Al massimo la correzione andrebbe effettutata una volta ogni parecchi anni, e di pochi milionesimi di secondo....almeno credo.

    Penso sia così.

  19. #19
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 04:43
    lory ha scritto sab, 02 aprile 2005 17:52
    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.
    quindi, a parità di sistema di riferimento, il satellite viaggia comunque più veloce e necessita di una correzione periodica dell'orologio interno, in quanto il suo tempo è più lento del nostro(sulle strade).

    giusto?

    comunque, corregetemi se sbaglio, la velocità dei satelliti dovrebbe risultare irrilevante rispetto a quella della luce.
    Al massimo la correzione andrebbe effettutata una volta ogni parecchi anni, e di pochi milionesimi di secondo....almeno credo.
    Beh io ricordo che parecchio tempo fa, mostrarono un esperimento fatto semplicemente con un areo in volo per diverse ore, e il confronto successivo tra i due orologi (prima perfettamente sincronizzati) a terra e sul velivolo, e già con "poche" ore di volo, alla velocità, nemmeno tanto esagerata, di un normale aereo, i due orologi si ritrovarono alla fine non in sincrono (credo di una manciata di miliardesimi, ma non ci giurerei, l'ho visto molto tempo fa)...ora: i satelliti vanno più veloci, e per molto più tempo...quindi magari è vero che la correzione è piccola e fatta ogni tot. però va fatta altrimenti l'errore si accumula...poi in realtà potrei anche dire: boh...

  20. #20
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Mithrandir81 ha scritto dom, 03 aprile 2005 14:35
    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 04:43
    lory ha scritto sab, 02 aprile 2005 17:52
    potrebbe essere un effetto, sempre relativistico, dovuto al fatto che il campo gravitazionale, allontanandosi dalla superficie terrestre, vada diminuendo; e lo scorrere del tempo è influenzato anche dai campi gravitazionali (per la relatiività generale). L'effetto però dovrebbe essere di tipo inverso a quello dovuto al fatto di viaggiare più velocemente, cioè dovrebbe compensare parzialmente l'effetto dovuto alla velocità.



    Per inciso, anche se il satellite fosse geostazionario, la sua velocità sarebbe maggiore di quella di una stazione terrestre: non conta la velocità angolare bensì quella lineare.
    quindi, a parità di sistema di riferimento, il satellite viaggia comunque più veloce e necessita di una correzione periodica dell'orologio interno, in quanto il suo tempo è più lento del nostro(sulle strade).

    giusto?

    comunque, corregetemi se sbaglio, la velocità dei satelliti dovrebbe risultare irrilevante rispetto a quella della luce.
    Al massimo la correzione andrebbe effettutata una volta ogni parecchi anni, e di pochi milionesimi di secondo....almeno credo.
    Beh io ricordo che parecchio tempo fa, mostrarono un esperimento fatto semplicemente con un areo in volo per diverse ore, e il confronto successivo tra i due orologi (prima perfettamente sincronizzati) a terra e sul velivolo, e già con "poche" ore di volo, alla velocità, nemmeno tanto esagerata, di un normale aereo, i due orologi si ritrovarono alla fine non in sincrono (credo di una manciata di miliardesimi, ma non ci giurerei, l'ho visto molto tempo fa)...ora: i satelliti vanno più veloci, e per molto più tempo...quindi magari è vero che la correzione è piccola e fatta ogni tot. però va fatta altrimenti l'errore si accumula...poi in realtà potrei anche dire: boh...
    Si conosco l'esperimento ma io mi chiedo che grado di precisione necessotiamo per avere un buon sistema gps?

  21. #21
    Shogun Assoluto L'avatar di Mithrandir
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 19:39
    Si conosco l'esperimento ma io mi chiedo che grado di precisione necessotiamo per avere un buon sistema gps?
    boh...

  22. #22
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività


  23. #23
    abaper
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 19:39


    Si conosco l'esperimento ma io mi chiedo che grado di precisione necessotiamo per avere un buon sistema gps?
    Beh ad occhio, i militari hanno bisogno di una precisione dell'ordine dei centimetri (si pensi ad un missile intelligente che deve centrare il "camino" di un bunker).
    Io ho bisogno di una precisione dell'ordine delle decine di metri (penso al navigatore dell'auto)
    [piccolo OT:]
    Proprio oggi, a momenti sbaglio l'uscita dell'autostrada perchè il gps ha sfanculato (scusate il francesismo )

  24. #24
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    abaper ha scritto dom, 03 aprile 2005 22:21
    Aragorn ha scritto dom, 03 aprile 2005 alle 19:39


    Si conosco l'esperimento ma io mi chiedo che grado di precisione necessotiamo per avere un buon sistema gps?
    Beh ad occhio, i militari hanno bisogno di una precisione dell'ordine dei centimetri (si pensi ad un missile intelligente che deve centrare il "camino" di un bunker).
    Io ho bisogno di una precisione dell'ordine delle decine di metri (penso al navigatore dell'auto)
    [piccolo OT:]
    Proprio oggi, a momenti sbaglio l'uscita dell'autostrada perchè il gps ha sfanculato (scusate il francesismo )
    mi interessava la precisione in ordine di tempo, non di spazio ^^

  25. #25
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    Predefinito Re: gps e teoria della relatività

    abaper ha scritto ven, 01 aprile 2005 14:33
    Perchè per evitare errori di coordinate (fino ad 11 Km) è necessario porre delle correzioni agli orologi atomici dei satelliti usati nella rete GPS?

    Da quel che ho sentito, centra la teoria della relatività(probabilmente nella formulazione del 1905).
    Come qualcuno ha gia' accennato, sono sono correzioni dovute alla relativita' generale (1916). I satelliti GPS non sono sulla terra e quindi se vogliamo risultati precisi dobbiamo utilizzare tutte le conoscenze a disposizione (non basta la meccanica newtoniana).
    Essenzialmente il problema e' dovuto al fatto che la luce percorre un cammino curvo (curvo anche temporalmente, ci impiega piu' tempo della previsione newtoniana) per arrivare e tornare dal satellite e quindi bisogna correggere per questo fattore. Le correzioni dovute al moto del satellite si presume siano gia' implementate. Alcune informazioni sono cosi' precise che bisogna correggere anche per la variazione del campo gravitazionale dovuta al fatto che sulla terra ci sono montagne e mari...


    E' interessante notare che sui satelliti GPS stia aumentando l'interesse dei fisici teorici. In particolare perche' le misure dei GPS sono "misure". Puo' sembrare banale ma in Relativita' Generale la maggior parte delle informazioni teoriche non sono osservabili (per esempio la metrica) perche' un cambiamento di coordinate puo' mutarne la forma. Si cercano quindi delle quantita' realmente misurabili come fondamento della teoria e appunto qui entrano in campo i "GPS observables" (basta fare una piccola ricerca con google).

    Leggete anche qui:

    http://it.arxiv.org/abs/gr-qc/0110003


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