gps e teoria della relatività

[vaitrafra]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 10:13

abaper ha scritto ven, 01 aprile 2005 14:33
Perchè per evitare errori di coordinate (fino ad 11 Km) è necessario porre delle correzioni agli orologi atomici dei satelliti usati nella rete GPS?

Da quel che ho sentito, centra la teoria della relatività(probabilmente nella formulazione del 1905).

Come qualcuno ha gia' accennato, sono sono correzioni dovute alla relativita' generale (1916). I satelliti GPS non sono sulla terra e quindi se vogliamo risultati precisi dobbiamo utilizzare tutte le conoscenze a disposizione (non basta la meccanica newtoniana).
Essenzialmente il problema e' dovuto al fatto che la luce percorre un cammino curvo (curvo anche temporalmente, ci impiega piu' tempo della previsione newtoniana) per arrivare e tornare dal satellite e quindi bisogna correggere per questo fattore. Le correzioni dovute al moto del satellite si presume siano gia' implementate. Alcune informazioni sono cosi' precise che bisogna correggere anche per la variazione del campo gravitazionale dovuta al fatto che sulla terra ci sono montagne e mari...


E' interessante notare che sui satelliti GPS stia aumentando l'interesse dei fisici teorici. In particolare perche' le misure dei GPS sono "misure". Puo' sembrare banale ma in Relativita' Generale la maggior parte delle informazioni teoriche non sono osservabili (per esempio la metrica) perche' un cambiamento di coordinate puo' mutarne la forma. Si cercano quindi delle quantita' realmente misurabili come fondamento della teoria e appunto qui entrano in campo i "GPS observables" (basta fare una piccola ricerca con google).

Leggete anche qui:

http://it.arxiv.org/abs/gr-qc/0110003

per fortuna che c'è wido...

[Wido]

Aggiungo: ho trovato i dati precisi di tutte le deviazioni da tenere conto.

1 - Differente tempo per l'orologio atomico sul satellite. Il tempo per la relativita' speciale sul satellite va piu' lento mentre per la relativita' generale (essendo in campo gravitazionale meno intenso) deve andare leggermente piu' veloce. Sommando gli effetti si ottiene un tempo piu' veloce di 38 microsecondi al giorno (enorme!).

2 - Correzioni all'eccentricita' dell'orbita: 46 nanosecondi al giorno

3 - Correzioni per il cammino della luce: circa 100-200 nanosecondi.

Come vedete l'effetto maggiore da correggere e' il primo mentre quello per il cammino della luce e' secondario, diciamo.

[lory]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 11:10
Aggiungo: ho trovato i dati precisi di tutte le deviazioni da tenere conto.

1 - Differente tempo per l'orologio atomico sul satellite. Il tempo per la relativita' speciale sul satellite va piu' lento mentre per la relativita' generale (essendo in campo gravitazionale meno intenso) deve andare leggermente piu' veloce. Sommando gli effetti si ottiene un tempo piu' veloce di 38 microsecondi al giorno (enorme!).

2 - Correzioni all'eccentricita' dell'orbita: 46 nanosecondi al giorno

3 - Correzioni per il cammino della luce: circa 100-200 nanosecondi.

Come vedete l'effetto maggiore da correggere e' il primo mentre quello per il cammino della luce e' secondario, diciamo.

quando si dice la fortuna

[lory]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 10:13

E' interessante notare che sui satelliti GPS stia aumentando l'interesse dei fisici teorici. In particolare perche' le misure dei GPS sono "misure". Puo' sembrare banale ma in Relativita' Generale la maggior parte delle informazioni teoriche non sono osservabili (per esempio la metrica) perche' un cambiamento di coordinate puo' mutarne la forma. Si cercano quindi delle quantita' realmente misurabili come fondamento della teoria e appunto qui entrano in campo i "GPS observables" (basta fare una piccola ricerca con google).

Leggete anche qui:

http://it.arxiv.org/abs/gr-qc/0110003

ricordo male, o è in orbita un saltellite proprio per misurare le correzioni da apportare alla curvatura dovute alla variazione del campo gravitazionale, come previsto dalla relatività generale, e confermare così in parte la teoria?
Ne sai niente?

[Wido]

C'e' in orbita il Gravity Probe B per misurare l'effetto Sagnac: il "trascinamento" del campo gravitazionale dovuto alla rotazione terrestre.

http://www.gravityprobeb.com/

[alternat]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 16:54
l'effetto Sagnac

prende il suo nome dal rumore che fanno le cose soggette all'attrazione gravitazionale quando colpiscono la terra?

SAAAAA----GNAC!

[lory]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 16:54
C'e' in orbita il Gravity Probe B per misurare l'effetto Sagnac: il "trascinamento" del campo gravitazionale dovuto alla rotazione terrestre.

http://www.gravityprobeb.com/

thanks

[vaitrafra]

alternat ha scritto lun, 04 aprile 2005 17:10

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 16:54
l'effetto Sagnac

prende il suo nome dal rumore che fanno le cose soggette all'attrazione gravitazionale quando colpiscono la terra?

SAAAAA----GNAC!

no, dal rumore dei pacchetti di chipster che si mangiano quelli che monitorano il stellite e non hanno un ca.zz.o da fare(tipica scena centro nasa dei film anni 70/80, con le lucette intermittenti e il grande planisfero luminoso.)

"Smith, come procede la scansione?"

"Tutti i valori nella norma signore..."

"Per tutti i razzi supersonici, penso che mi farò un caffè"

[abaper]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 alle 11:10
Aggiungo: ho trovato i dati precisi di tutte le deviazioni da tenere conto.

1 - Differente tempo per l'orologio atomico sul satellite. Il tempo per la relativita' speciale sul satellite va piu' lento mentre per la relativita' generale (essendo in campo gravitazionale meno intenso) deve andare leggermente piu' veloce. Sommando gli effetti si ottiene un tempo piu' veloce di 38 microsecondi al giorno (enorme!).

2 - Correzioni all'eccentricita' dell'orbita: 46 nanosecondi al giorno

3 - Correzioni per il cammino della luce: circa 100-200 nanosecondi.

Come vedete l'effetto maggiore da correggere e' il primo mentre quello per il cammino della luce e' secondario, diciamo.

Non mi è chiara una cosa.
Perchè se voglio sapere dove sono, non mi basta effettuare la correzione dovuta al cammino della luce, ma devo tener conto anche delle prime due correzioni?

[Wido]

la posizione sulla terra e' calcolata in base ai tempi di ricezione del segnale di 4 satelliti GPS e quindi e' di fondamentale importanza che tutti gli orogoli coinvolti siano sincronizzati.

[clark kent]

e pensare che sta cosa l'avevo vista al corso di impianti....

per quel che ricordo, gli errori sono nell'orologio del ricevitore a terra cioè quello che uno si porta dietro, che ovviamente non può essere preciso come un orologio atomico...

e credo, visto che per determinare la posizione di un punto basterebbero 3 satelliti, che il quarto serva proprio per annullare l'errore di sincronizzazione con l'orologio a terra..

[abaper]

clarkent ha scritto sab, 09 aprile 2005 alle 11:17
e pensare che sta cosa l'avevo vista al corso di impianti....

per quel che ricordo, gli errori sono nell'orologio del ricevitore a terra cioè quello che uno si porta dietro, che ovviamente non può essere preciso come un orologio atomico...

e credo, visto che per determinare la posizione di un punto basterebbero 3 satelliti, che il quarto serva proprio per annullare l'errore di sincronizzazione con l'orologio a terra..

Ecco perchè a momenti sbagliavo l'uscita dell'autostrada!
Avevo solo 3 satelliti addosso!

P.S.
Per la cronaca il GPS mi dava ancora 4 Km prima di raggiungere l'uscita mentre ero a soli 500 metri..

Dovevate vedere la faccia della suocera quando ho preso l'uscita

[Wido]

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 16:54
C'e' in orbita il Gravity Probe B per misurare l'effetto Sagnac: il "trascinamento" del campo gravitazionale dovuto alla rotazione terrestre.

http://www.gravityprobeb.com/

Mi autoquoto per segnalare un errore: l'effetto non si chiama Sagnac, bensi' Lense-Thirring. Per la precisione

[Mithrandir]

Wido ha scritto lun, 11 aprile 2005 alle 09:47

Wido ha scritto lun, 04 aprile 2005 16:54
C'e' in orbita il Gravity Probe B per misurare l'effetto Sagnac: il "trascinamento" del campo gravitazionale dovuto alla rotazione terrestre.

http://www.gravityprobeb.com/

Mi autoquoto per segnalare un errore: l'effetto non si chiama Sagnac, bensi' Lense-Thirring. Per la precisione

ah ecco cosa non mi tornava, ora si!

[Wido]

Vedi, basta una piccola svista per confondere le idee...

[Helyanwe]

scusa non mi è chiara una cosa come è possibile ke relatività generale e speciale dicano due cose diverse se sono una l'ampliamento dell'altra?

[Wido]

non sono propriamente una l'ampliamento dell'altra.
Comunque: non sono in contrasto le due previsioni.
La frase e' da leggere nel seguente modo: la relativita' speciale (utilizzata da sola) prevede un rallentamento, mentre considerando la teoria per intero (quindi anche la presenza di un campo gravitazionale, bellamente ignorata dalla rel. speciale) l'effetto si rovescia. Nelle equazioni evidentemente si possono isolare i vari termini che contribuiscono e identificarne l'origine e cosi' possiamo dire che quello con il segno positivo deriva dal cambiamento del sistema di riferimento (effetto tipico rel. speciale, ma, ovviamente, anche di rel. generale) e quello con il segno negativo dovuto alla presenza del campo terrestre.
E' fondamentalmente una questione di terminologia, perche' usando tutta la relativita' generale ottieni chiaramente il risultato giusto (unico). Quello che e' interessante e' valutare il contributo del termine gravitazionale e per questo si fa il conto prima senza.

[Banus80]

Wido ha scritto ven, 15 aprile 2005 alle 17:35
Nelle equazioni evidentemente si possono isolare i vari termini che contribuiscono e identificarne l'origine e cosi' possiamo dire che quello con il segno positivo deriva dal cambiamento del sistema di riferimento (effetto tipico rel. speciale, ma, ovviamente, anche di rel. generale) e quello con il segno negativo dovuto alla presenza del campo terrestre.

Si usa l'approssimazione per campi gravitazionali deboli (e per la Terra va benissimo) e in questo caso è possibile separare i vari contributi. Su it.scienza.fisica se ne era parlato alcuni mesi fa con tanto di calcoli:

http://groups-beta.google.com/group/it.s cienza.fisica/browse_frm/thread/32c5f59b ef058ee0/236c4839b57594c2?q=GPS+relativi t%C3%A0&rnum=2#236c4839b57594c2

[lory]

lungi da me correggere i due esimi fisici qui sopra.

Temo però che il povero Ulisse qui sopra non abbia capito molto più di prima: siete talmente bravi nelle vostra materia che fate fatica a mettervi nei panni di chi ne sa meno di voi.

Le due previsioni sono contrapposte perché analizzano due fenomeni diversi, i cui effetti si sommano fra loro. Il primo è dovuto alla differenza di velocità tra terra e satellite, e per studiarlo sarebbe sufficiente la relatività ristretta (ma va benissimo anche la generale); il secondo è dovuto alla differenza di campo gravitazione tra superficie terrestre e orbita satellitare, e per studiarlo è necessaria la RG. I due effetti sono quindi differenti, e danno contributi opposti. Ma non sono in contrasto teorico uno con l'altro.

[Banus80]

lory ha scritto lun, 18 aprile 2005 alle 14:50
lungi da me correggere i due esimi fisici qui sopra.

Temo però che il povero Ulisse qui sopra non abbia capito molto più di prima: siete talmente bravi nelle vostra materia che fate fatica a mettervi nei panni di chi ne sa meno di voi.

La mia era una risposta a Wido
E non sono un fisico
Il problema è decidere a che livello impostare la spiegazione.

Spiegare come mai la RG generale porta a risultati diversi dalla RR non è molto semplice, e forse sarebbe meglio leggere le spiegazioni divulgative dello stesso Einstein
La RG si riduce alla RR in assenza di campi gravitazionali (+ o -, ci sono sottigliezze matematiche dietro), ma tutte le volte che c'è un campo gravitazionale le cose cambiano. Detto terra terra, in RG un sistema sottoposto ad accelerazione gravitazionale (come gli orologi a terra) si comporta "come se" viaggiasse ad alta velocità (l'analogia è piuttosto rozza ).

[lory]

Banus, non sei fisico? E cosa, allora? Astronomo?

[Banus80]

lory ha scritto mar, 19 aprile 2005 alle 00:26
Banus, non sei fisico? E cosa, allora? Astronomo?

Ingegnere informatico

[Wido]

Banus80 ha scritto lun, 18 aprile 2005 20:08

La RG si riduce alla RR in assenza di campi gravitazionali (+ o -, ci sono sottigliezze matematiche dietro), ma tutte le volte che c'è un campo gravitazionale le cose cambiano. Detto terra terra, in RG un sistema sottoposto ad accelerazione gravitazionale (come gli orologi a terra) si comporta "come se" viaggiasse ad alta velocità (l'analogia è piuttosto rozza ).

Non e' proprio vero. Esistono innumerevoli soluzioni di RG in assenza di materia che non sono affatto lo spazio tempo piatto.
Basti pensare alle onde gravitazionali.
Perico' dico che non sono semplicemente una il completamento dell'altra, c'e' un balzo cognitivo piuttosto importante.

[Wido]

Pensa, lory, che mi pareva di essere stato chiaro!
Comunque ti sei piu' esperta nell'insegnamento percio' riesci a cogliere le mancanze in una esposizione. Vedro' di rimediare...

[Banus80]

Wido ha scritto mar, 19 aprile 2005 alle 09:41

Non e' proprio vero. Esistono innumerevoli soluzioni di RG in assenza di materia che non sono affatto lo spazio tempo piatto.
Basti pensare alle onde gravitazionali.
Perico' dico che non sono semplicemente una il completamento dell'altra, c'e' un balzo cognitivo piuttosto importante.

Ho detto campi gravitazionali, non materia
E ho chiarito che era una semplificazione
Le onde gravitazionali se non ricordo male sono perturbazioni nella geometria dello spazio-tempo che quindi non è più a rigore "piatto" (lorenziano). Io stavo pensando invece a geometrie particolari come cilindro o toro, in cui si ha spazio-tempo piatto (tensore metrico diag(-1,1,1,1) in tutto lo spazio-tempo), ma diversa topologia rispetto allo spazio-tempo di Minkowski.