Due esercizi di Statistica

[Tequila144]

PRIMO:
La durata delle 950 telefonate a lunga distanza effettuate in una giornata in un particolare
distretto, si distribuisce normalmente con media µ=240 sec. e scarto quadratico medio σ=40
sec..
a) Quante sono le telefonate con durata inferiore a tre minuti?
b) Quante sono le telefonate con durata compresa tra tre e quattro minuti?
c) Qual è la durata oltre la quale si sono registrate il 10% delle telefonate più lunghe?

SECONDO:
Si supponga che l’insieme dei conti da pagare dei tavoli da due persone in un ristorante XX in una qualunque settimana segua una distribuzione normale con media 56 euro e scarto quadratico medio 11 euro.

Quanti sono i tavoli che in quella settimana hanno pagato più di 40 euro?
Quanti sono quelli che hanno pagato più di 70 euro?
Qual è la cifra al di sotto della quale in quella settimana ha pagato il 3% dei tavoli?



In pratica ho difficoltà a trovare i dati quando possiedo solo lo sqm e la media... quale proprietà mi devo ripetere? e se potete, mi dite come risolvere questi?

[alfio86]

quando hai media e scarto quadratico medio di una distribuzione normale hai tutto quello che ti serve. a questo punto la cosa più semplice è prendere apposite tabelle o usare direttamente excel. ti faccio l'esempio per il primo punto: inserisci funzione--->distribuzione normale--->x=180 (tre minuti), media=240, scarto normale=40, cumulativo=1. in questo modo ti dà la probabilità che la tua variabile statistica (in questo caso la durata della chiamata) valga da 0 fino a 180 secondi, quindi meno di 3 minuti. se devi fare tra 3 e 4 minuti fai la probabilità fino 4 e sottrai quella fino a 3. se devi passare da probabilità a durata devi usare la funzione inv.norm.

[alccat]

PRIMO

1) la risposta è 0.5-F(1.5)=6.68% [ F = F.C.D. della variabile standardizzata z )

2) F(1.5)-F(0)=43.32%

3) 0.5-F(z)=10% ----> z=circa 1.28 -> x=291.2 secondi

[alccat]

SECONDO

1) 0.5 + (1- F(1.45455) )=57.3%
2) 0.5-F(1.2727)=10.2%
3) F(0.5-0.03)=1.88 ---> cifra=-1.88*sqm+56=35.32 euro

[Tequila144]

Grazie Alfio, ma purtroppo sono esercizi da fare a "mano" e non posso usare excel.. ma grazie per la dritta.. Provandolo a fare su excel con la guida in linea della formula mi spiega la funzione, esplicitandola nel caso che "Cumulativo" fosse 0 (falso) e rendendola "implicita" nel caso fosse 1... dice: "Quando cumulativo = VERO, la formula è l'integrale da infinito negativo alla x della formula data." Che per me non ha molto significato...

Alcatt, apprezzo molto ma a dire la verità non c'ho capito una sega..
Non capisco da dove viene quel valore 0.5 e cosa significa F?
Forse se avessi le forumle sarebbe più facile.

[alccat]

F(x) è la funzione cumulativa di distribuzione: cioè è la funzione integrale di f(x) [ che è la funzione densità di probabilità ]. F(x) indica quindi l'area che è sottesa da f da -infinito a x.

z è la variabile normale standardizzata z=(x-Xmedio)/s.q.m.

Esistono delle tabelle, che di certo il prof vi ha dato, dette tabelle del percentile per z che per un certo valore di z>0 indicano quanto vale F(z)-0.5

In effetti nel risolvere gli esercizi avrei dovuto specificare che utilizzavo le tabelle del percentile, se no 0.5 non si capisce da dove esce.

[kilang]

Infatti le tabelle servono.. Se non si tratta di Chebichev.. Altrimenti integra E auguri

[Tequila144]

Ok.. grazie...
Ho un altro quesito:

Ho questa tabella:

# X 1 2 3 4
Y
1 12 25 10 5
4 10 5 8 1



Come trovo la media di Y=1 e quella di Y=4?

Le variabili x sono quelle in grassetto in colonna: 1 - 2 - 3 - 4
le vaiabili y sono quelle in grassetto in riga: 1 - 4
In pratica sto cercando la dipendenza in media, ho già trovato la Media complessiva di Y = (1*52) + (4*24) / 76 = 148 dove:
52: totale prima riga
24: totale seconda riga
76: 52+24

Adesso mi servono le medie di ogni Y per trovare la devianza tra gruppi.. ma non so come trovare tali medie

[alccat]

Ok.. grazie...
Ho un altro quesito:

Ho questa tabella:

# X 1 2 3 4
Y
1 12 25 10 5
4 10 5 8 1



Come trovo la media di Y=1 e quella di Y=4?

Le variabili x sono quelle in grassetto in colonna: 1 - 2 - 3 - 4
le vaiabili y sono quelle in grassetto in riga: 1 - 4
In pratica sto cercando la dipendenza in media, ho già trovato la Media complessiva di Y = (1*52) + (4*24) / 76 = 148 dove:
52: totale prima riga
24: totale seconda riga
76: 52+24

Adesso mi servono le medie di ogni Y per trovare la devianza tra gruppi.. ma non so come trovare tali medie

Non ho capito cosa devi fare esattamente...
I dati in colonna corrispondono ad una data osservazione? La riga è un campione?

Perchè se vuoi solo la media di Y=1 e Y=4 io farei: (12+25+10+5)/4 e (10+5+8+1)/4 Ma non credo sia così semplice la cosa

[kilang]

x1=12+10
x2=25+5
x3=10+8
x4=5+1

Media=(x1+x2+x3+x4)/4

y1=12+25+10+5=52
y2=10+5+8+1=24

Media=(52+24)/2

Spero sia giusto.. Analisi dei dati (statistica descrittiva)?