Integrali definiti - Calcolo Area

[47722]

Aiuto non riesco a calcolare la parte di piano delimitata da y=1/x y=2 y=1/4
Sul libro la soluzione che riporta è ln2 mentre a me esce 3ln2. Qualcuno può aiutarmi?

Riporto il grafico:
http://img132.imageshack.us/my.php?i...magine3fw0.jpg


ps. la superficie l'ho calcolata in questo modo: ∫(1/x, da 1/2, a 4)+∫(2, da 0, a 1/2)-∫(1/4,da 0, a 4)

[Ombra_Danzante]

Viene anche a me 3ln2.

Sarà un errore sul libro.

[47722]

Ma la parte di piano individuata dalla curva con le due rette è quella che va da 0 a 4 o bisogna prendere un altra? mi stanno sorgendo dei dubbi....

[Ombra_Danzante]

Ma la parte di piano individuata dalla curva con le due rette è quella che va da 0 a 4 o bisogna prendere un altra? mi stanno sorgendo dei dubbi....

Li ti da tre curve e ti dice di prendere quella che racchiudono, secondo me hai proceduto correttamente...

Integri l'iperbole y=1/x da 1/2 a 4 e direi che ci siamo (e qui viene fuori ln(x)[4,1/2] = ln8 = 3ln2, tutto giusto come hai fatto tu credo)

Sommi il rettangolino sotteso alla y=2 fino a x=1/2 (2*1/2 = 1)

E poi sottrai il rettangolino sotteso alla y=1/4 finoa x=4 (4*1/4 che fa ancora 1 tale e quale a prima)


Se l'area da trovare è quella specie di trapezoide che ti resta allora i conti danno 3ln2.

[47722]

Li ti da tre curve e ti dice di prendere quella che racchiudono, secondo me hai proceduto correttamente...

Integri l'iperbole y=1/x da 1/2 a 4 e direi che ci siamo (e qui viene fuori ln(x)[4,1/2] = ln8 = 3ln2, tutto giusto come hai fatto tu credo)

Sommi il rettangolino sotteso alla y=2 fino a x=1/2 (2*1/2 = 1)

E poi sottrai il rettangolino sotteso alla y=1/4 finoa x=4 (4*1/4 che fa ancora 1 tale e quale a prima)


Se l'area da trovare è quella specie di trapezoide che ti resta allora i conti danno 3ln2.

...e si è lo stesso identico ragionamento che ho fatto anche io...domani quando viene chiedo alla proff.
scusa il disturbo ombra....