Riferimento: Domanda check-in online
Sostanzialmente zero; dovrai comunque andare a portare il bagaglio al bancone bag drop, dove la fila in teoria dovrebbe essere più corta ma, di solito, fanno una fila unica sia per check-in che bag drop only. Io comunque faccio ormai sempre quello online, e mi stampo il biglietto a casa :sisi:
EDIT: Specifico che ho adottato questa procedura di stamparlo a casa esattamente per il tuo stesso tipo di viaggio, British Airways per NY con scalo a Londra (anche se partivo da fiumicino)