Demenziale, illogico, deviante...
Bravissimo!! http://forumtgmonline.futuregamer.it...y_icons/ok.gif
Ne vogliamo altri. http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
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Arieccomi!!!
Voglio sapere da voi che ora deve essere (approssimata ai secondi) affinchè la lancetta dei minuti sia avanti rispetto a quella delle ore di una distanza di 15 minuti.
Avete quindici minuti ( http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )
Scherzo naturalmente http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
EDIT: Fatevi avanti signori e signori (signorE non credo ce ne siano http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )! Molti di voi non avranno problemi a risolvere l'enigma, se nessuno ci riesce posterò la soluzione.
sto facendo i conti http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gifCitazione:
antonyfirst ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 14:14
Arieccomi!!!
Voglio sapere da voi che ora deve essere (approssimata ai secondi) affinchè la lancetta dei minuti sia avanti rispetto a quella delle ore di una distanza di 15 minuti.
Avete quindici minuti ( http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )
Scherzo naturalmente http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
EDIT: Fatevi avanti signori e signori (signorE non credo ce ne siano http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )! Molti di voi non avranno problemi a risolvere l'enigma, se nessuno ci riesce posterò la soluzione.
Ne abbiamo ben due, Lullaby e BiBop! http://forumtgmonline.futuregamer.it.../smiley_37.gifCitazione:
antonyfirst ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 14:14
EDIT: Fatevi avanti signori e signori (signorE non credo ce ne siano http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )!
http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
Comunque direi alle 11:11. (se ti servono anche i secondi facciamo 11.11.00)
dunque: anzitutto si nota che poi chè la lancetta dei minuti è più veloce, la situazione descritta si può verificare più volte; indichiamo con H:M:S l'orario richiesto, dove H son le ore, M i minuti e S i secondi; indichiamo poi con alfa beta e gamma gli angoli che le lancette di H M e S formano con le 12 in punto.
-la lancetta S forma un angolo pari a (6xS)° (in 60 secondi fa 360°)
-la lancetta M, allo scattare del minuto è su M, che dista dalle 12 (6xM)° e in 60'' percorre i 6° che la separano dal minuto successivo, ossia S/10 gradi ogni secondo----> l'angolo che forma al minuto M e S secondi è quindi ((6xM)+S/10)°
-la lancetta delle ore, dal canto suo, allo scattare dell'ora è su H, e forma (Hx30)°---->si muove di 6°, da un'ora all'altra, intanto che i minuti fanno un giro completo, quindi al minuto M ha compiuto altri (M/10)° ; inoltre, ad ogni secondo si muove di (S/600)°
ricapitolando, la lancetta dei secondi si trova a gamma=6S gradi, quella dei minuti si trova a beta=6M+S/10, e quella delle ore a alfa=30H+M/10+S/600 gradi.
Il problema chiede quando la M si trova 15' più avanti di H, ovvero quando tra le due ci sono 90° http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
Ciò si può scrivere scrivendo che beta-alfa=90°, cioè:
6M+S/10-(30H+M/10+S/600)=90°--->59M/10-30H+59S/600=90 in cui H,M e S sono numeri interi. Si può riscrivere il tutto come M=(90+30H-59S/600)x10/59. Per trovare l'orario richiesto, è sufficiente sostituire ad H i valori 1,2,3 fino a 12, e provare a calcolare M ai vari secondi da 1 a 60, finchè si ottiene per M un valore intero http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
ovviamente nel fatto che chiedi l'ora approssimata ai secondi è implicito che ad ogni secondo le lancette id minuti e ore si spostano, e quindi il aclcolo sopra è esatto nel ragionamento, perchè se invece le lancette scattan solo ogni minuto non ha senso chiedere i secondi http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
Sirio, ti ho mai detto che a volte mi fai veramente paura? http://forumtgmonline.futuregamer.it...lookaround.gif
altro metodo, visto che quello sopra non porta a risultati:
immaginiamo che sian le H:M:S...dalle 00:00:00 son trascorsi X secondi, composti da S secondi, 60M secondi e 3600H secondi, ovvero X=3600H+60M+S
il problema chiede che, indipendentemente dal numero di giri fatti, la lancetta dei minuti stia a 15x60=900 secondi in vantaggio su quella delle ore, quindi dobbiamo avere che 3600h+15x60=60m, in cui h e m tengon conto anche delle frazioni di ora e minuto percorse dalle lancette: possiamo quindi dire che la condizione richiesta è che m=60h+15, e quando ciò avviene son trascorsi 3600h secondi, oppure 3600H+60m secondi, o ancora 3600H+60M+S secondi dalle 00:00:00 http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
si può quindi scrrivere quello che segue:
1) X=3600H+60M+S=3600H+60m--->60M+S=60m=60(60h+15)=3600h+900--- >3600h=60M+S-900
2) X=3600H+60M+S=3600h-->3600H+60M+S=60M+S-900
da quest'ultima relazione, si ricava che 3600H=-900-->H=-4 ovvero le 8; dalle richieste del problema, si deduce che la lancetta dei minuti deve stare fra le 11 e le 12, così M è fra 55 e 59 http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
riassunto: H=8, M=55--59
ma baffffangulo!
stavo calcolando che la lancetta delle ore è spostata dall'8 di tanto quanto è avanzata quella dei minuti...ho disegnato la lancetta poco oltre l'8, e quella dei minuti poco oltre l'11...e ragionavo...che quando una è sul 9 e l'altra sul 12, è tutto giusto perché sono LE NOVE IN PUNTO!!!!!!! http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/ehm.gif
la risposta è 9:00:00 http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_neutral.gif
mannaggia al calcolo dei secondi che m'ha fuorviato http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/ehm.gif però i ragionamenti eran corretti http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_proud.gif la mia soluzione era lancetta delle ore dopo l'8, fino al 9, lancetta dei minuti tra 55 e 59, ma passando al limite per i secondi che vanno a 60 scatta sul 12 http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
avete assistito a come complicare in modo ingegneristico un problema da secondo anno d'asilo http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
un lul mi ci sta bene: http://forumtgmonline.futuregamer.it...ons/ahsisi.gif a siriochan http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif però mi son divertito http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
c'è da aggiungere che la soluzione che stavo faticosamente cercando e trovando convergeva abbastanza bene alla soluzione esatta http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif dal punto di vista ingegneristico, era accettabilmente vicina http://forumtgmonline.futuregamer.it...cons/rotfl.gif
http://forumtgmonline.futuregamer.it...ons/ahsisi.gif basta spam incoerenteCitazione:
siriochan ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 17:06
un lul mi ci sta bene: http://forumtgmonline.futuregamer.it...ons/ahsisi.gif a siriochan http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif però mi son divertito http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
c'è da aggiungere che la soluzione che stavo faticosamente cercando e trovando convergeva abbastanza bene alla soluzione esatta http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif dal punto di vista ingegneristico, era accettabilmente vicina http://forumtgmonline.futuregamer.it...cons/rotfl.gif
Ma sono l'unico che ha preso l'orologio di windows e vi ha fatto le prove?! http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_lol.gif
Comunque alle 11 e 11 sembrerebbe proprio che ci sono 15 minuti di distanza tra le due lancette...
in effetti, essendo che la lancetta dei minuti sorpassa ogni ora quella delle ore, PER OGNI ora esiste un orario in cui esse sono a 90° l'una rispetto all'altra http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif le varie posizioni sono laboriose da determinare dal punto di vista matematico(vedasi post precedenti http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif ), ma non impossibili, imho http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif le 9.00.00 sono solo un caso particolare, in realtà sono 12, tra cui le 11.11 e rotti http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gifCitazione:
jankor80 ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 17:29
Ma sono l'unico che ha preso l'orologio di windows e vi ha fatto le prove?! http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_lol.gif
Comunque alle 11 e 11 sembrerebbe proprio che ci sono 15 minuti di distanza tra le due lancette...
Hahahahah ho creato un vespaio http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
Io l'ho risolto con le equazioni differenziali.
Ho fatto così:
Detta m(t), chiamiamola m, la lancetta dei minuti, e h(t), ovvero h, la lancetta delle ore,
m-h=15 (oppure Pi/2 in radianti)
m'=60*h'
Condizioni iniziali:
m(0)=0
h(0)=0
Integrando la seconda equazione secondo queste condizioni iniziali, abbiamo che m=60*h
Il senso di questo risultato è che partendo entrambe le lancette da zero, per uno spazio x percorso dalla lancetta h, m ha percorso 60*x.
Risolvendo il semplice sistema
m-h=Pi/2
m=60*h
Abbiamo che 60*h-h=Pi/2
h=(Pi/2)/59 in radianti
Ovvero 15/59 "tacchette dei minuti"
Quindi m=(15/59)*60
Insomma, sono le 00:15:15
Strano aver ottenuto tutti questi risultati, il mio ad occhio mi sembra ragiovevole, però anche quello delle nove è corretto, ed è uscito anche il ragionamento di sirio. Che dipenda dalle diverse condizioni di partenza?
Ok, avevo in parte centrato il problema: c'è una soluzione per ogni ora, a seconda delle condizioni di partenza delle lancette.Citazione:
siriochan ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 18:38
in effetti, essendo che la lancetta dei minuti sorpassa ogni ora quella delle ore, PER OGNI ora esiste un orario in cui esse sono a 90° l'una rispetto all'altra http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif le varie posizioni sono laboriose da determinare dal punto di vista matematico(vedasi post precedenti http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif ), ma non impossibili, imho http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif le 9.00.00 sono solo un caso particolare, in realtà sono 12, tra cui le 11.11 e rotti http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gifCitazione:
jankor80 ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 17:29
Ma sono l'unico che ha preso l'orologio di windows e vi ha fatto le prove?! http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_lol.gif
Comunque alle 11 e 11 sembrerebbe proprio che ci sono 15 minuti di distanza tra le due lancette...
Carino no? http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
Ci ho pensato ieri in treno, mentre vedevo sull'orologio quanto ritardo portava http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
Alle 00:15 non potranno mai essere a 90°... passati 12min30sec dalla mezzanotte l'astina corta delle ore scatta di una posizione.
Non ho capito cosa vuoi dire ma resto convinto di quello che ho fatto, e del risultato http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
EDIT: Ah ora ho capito, credo. A me l'asta delle ore non scatta di posizione in posizione. Progredisce poco a poco, o almeno così ho sempre pensato http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/ARG.gif
era anche l'ipotesi che ho usato io http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gifCitazione:
antonyfirst ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 20:35
Non ho capito cosa vuoi dire ma resto convinto di quello che ho fatto, e del risultato http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
EDIT: Ah ora ho capito, credo. A me l'asta delle ore non scatta di posizione in posizione. Progredisce poco a poco, o almeno così ho sempre pensato http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/ARG.gif
ho rifatto un po' il procedimento:
indichiamo con Alfa l'angolo che la lancetta delle ore forma con le 12, con Beta quello dei minuti, mentre H:M:S sono le ore che leggiamo;
le velocità di rotazione delle lancette le indico con Vh per le ore e Vm per i minuti, essendo quindi Vh=30°/h=0.5°/m=(1/120)°/s la velocità angolare della lancetta delle ore e Vm=6°/m=0.1°/s=360°/h quella della lancetta dei minuti...
Siano ora le ore H:M:S. La lancetta delle ore avrà percorso Alfa=Vh*(H+M+S) mentre quella dei minuti avrà descritto un angolo Beta=Vm*(M+S) (dato che ad ogni ora riparte dallo 0, le ore non si contano), in cui H M e S son i numeri interi della notazione H:M:S, mentre nello svolgere le moltiplicazioni Vh e Vm si useranno con le appropriate unità di misura, così da avere alla fine tutto in ° http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
La condizione posta nel problema impone quindi che Beta-Alfa=90°, ovvero, sostituendo:
Vm(M+S)-Vh(H+M+S)=90°-->-Vh*H+M(Vm-Vh)+S(Vm-Vh)=90°-- >M(Vm-Vh)=90°+Vh*H+S(Vh-Vm)-->
-->M={90°+Vh*H+S(Vh-Vm)}/(Vm-Vh) ovvero, sostituendo le velocità con le giuste unità di misura:
M={90+30H+S(1/120-1/10)}/(6-0.5)=(90+30H - 11S/120)/5.5
In questa formula H,M e S possono essere anche non interi, ma per sepmlicità si può imporre H=0,1,2,3 etc, trascurando il termine S/60 che è piccolo rispetto agli altri due, e calcolando M, che si arrotonda alla cifra intera più piccola, trascurando quindi le frazioni di minuti, per poi ricavare i secondi tramite la relazione inversa S=120(90+30H-5.5M)/11, che si possono arrotondare pure loro all'intero più piccolo o anche per eccesso http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_proud.gif
Calcolando l'orario per la mezzanotte, viene 00.16:21, che è verosimile, però qualcosa non quadra, nella soluzione intuitiva delle 9.00.00, si mette H=9, per cercare appunto quando all'interno dell'orario 9-10 si verifica la condizione cercata; si ottiene M=65' http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/scratch.gif per avere M=60=0 bisognerebbe metter H=8 http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/scratch.gif oppure porre Vm=0, ossia che la lancetta dei minuti si muova a scatti http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/scratch.gif il ragionamento però mi pare brillantemente corretto http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif ora lo riguardo...
edit: forse l'errore sta nelle semplificazioni finali del calcolo: H,M e S DEVONO essere interi, quindi non posso calcolare M trascurando 11S/120 http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
partendo da mezzanotte ogni (4k+1)*981,82 secondi
con k intero
eh ma senza spiegarl onon capisce nessuno http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gifCitazione:
Scott ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 22:24
partendo da mezzanotte ogni (4k+1)*981,82 secondi
con k intero
Dunque, ScottLammah dice: le velocità delel due lancette sono Vh e Vm come sopra, e dobbiamo avere che dopo un tempo t si abbia che Vm*t-Vh*t=90°, da cui si ricava t=981.82 secondi; dopo altri 981.82 secondi, la "distanza fra le due lancette è raddoppiata, ossia è 180°; dopo altri t secondi è 270°, poi 360/0 e dopo 4 volte il tempo di 981.82 ritorna a essere 90° http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif è un po' quel che ho scritto io sopra, calcolando le differenze degli angoli, e usando H M e S al posto di un unico t che è poi 3600H+60M+S http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif però si fa prima a calcolare te poi ricavare l'orario, piuttosto che cercare direttamente H M e S come volevo far io http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_razz.gif
però non trovo l'errore nel mio calcolo http://forumtgmonline.futuregamer.it...y_icons/43.gif
edit:Citazione:
Scott ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 22:24
partendo da mezzanotte ogni (4k+1)*981,82 secondi
con k intero
più precisamente ai seguenti orari:
0.16.22
1.21.49
2.27.16
3.32.44
4.38.11
5.43.38
6.49.05
7.54.33
9.00.00
10.05.27
11.10.55
ok, possiamo spostare il topic in Scuola & Università http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
ho già postato per chieder lumi http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gifCitazione:
antonyfirst ha scritto gio, 25 maggio 2006 alle 22:36
ok, possiamo spostare il topic in Scuola & Università http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
(rivendico se non la paternità almeno la maternità della soluzione http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )
(mi viene in mente Einstein nei Griffin http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif )
gh, ho trovato la soluzione più precisa col procedimento più semplice http://forumtgmonline.futuregamer.it..._icons/asd.gif
credits:
Siriochan per gli "input" http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif