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L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Creo un piccolo topic, che terrò continuamente aggiornato, in cui scrivere i vostri/nostri problemi in fisica e matematica.
Comincio io con un problema in generale: E' possibile che venga chiesto di trovare l'iperbole equilatera e poi i punti p e p' nel primo quadrante di uguale ascissa positiva tale che POP'=120°?
ma se l'iperbole equilatera ha come rette tangenti le bisettrici che sono tra loro perpendicolari(e quindi di 90°) com'è possibile creare un angolo di 120 tra l'asse delle x e l'iperbole?
premetto che il problema l'ho risolto considerando il triangolo isoscele e i due lati uguali (sqrt2/2) ecc... però non riesco a disegnarlo!
Un grazie a tutti quelli che vorranno partecipare... http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_wink.gif
Problemi risolti fino ad ora: Rattilus (4), fryderyk69(3), Ludwig, Gordon Freeman, Chizuru Yoshida
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Si che e' possibile, basta che la disegni con i vertici sull'asse y e non sull'asse x... solo che non e' piu' una funzione di x ma diventa una funzione di y, quindi una cosa del tipo x=1/y
Insomma la devi rabaltare (come diciamo in veneto)
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Proseguo io con un dubbio sorto in un esercizio di fisica, vi riporto il testo e la domanda da cui è sorto il dubbio
Un astronauta in fase di preparazione si muove sulla superficie di una piattaforma orizzontale priva di attrito, solidale ad un riferimento terrestre da considerarsi inerziale. Egli è legato ad una fune di lunghezza l1, e massa trascurabile. La fune passa attraverso un foro al centro della piattaforma ed è fissata al disotto di questa L'astronauta, trattenuto dalla fune, ruota con velocità anglare w1. Ad un certo istante la corda viene accorciata ad una lunghezza I2 < I1 ; sia w2 la velocità angolare dell’astronauta in questa nuova configurazione. Trattando l'astronauta come un punto materiale di massa m , si calcolino-
a) l'espressione della velocità angolare w2 ;
Ora la prima cosa che mi è venuta in mente è di utilizzare la consevazione del momento angolare;
I1*w1= I2*w2
Calcolando momento di inerzia e semplificando un po' sono giunto a questo risultato
w2= (L1^2*w1)/L2^2
(credo vada bene http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_lol.gif )
Poi un mio amico viene da me e mi dice ''perchè non applicare la conservazione dell'energia meccanica?''
Io provo e imposto il problema così
1/2*m*v1^2=1/2*m*v2^2
sostituisco le v con le rispettive w*l
e giungo a questo risultato
w2= (w1*L1)/L2
E i risulatati mi sembrano leggermente diversi e dal momento che sono quasi convinto che due procedimenti siano entrambi giusti, c'è qualcosa che mi sfugge di cui mi sono dimenticato, o mi sbaglio in qualcosa o quello che ho scritto va bene? http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Non e' detto che l'energia si conservi... per accorciare la fune e' possibile che venga fatto lavoro dall'esterno. Il momento angolare invece in quel caso dovrebbe conservarsi (fammici pensare un attimo)
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Mi fai sorgere un altro dubbio allora, quando posso applicare conservazione quantità di moto, momento angolare e energia meccanica? ci sono condizioni diverse?
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Nei sistemi isolati si conserva sempre quantita' di moto e momento angolare...
Nei sistemi isolati si conserva anche l'energia ovviamente, ma non l'energia cinetica.
L'energia puo' assumere altre forme, tipo diventare potenziale.
Negli urti ad esempio, l'energia puo' andare dispersa per modificare i corpi (pensa ad un urto completamente anaelastico: mentre quantita' di moto e momento si conservano, l'energia cinetica viene in parte dispersa).
Nel tuo esempio, l'energia che manca (o che c'e' in piu', bisogna fare il conto) potrebbe provenire dal lavoro fatto dall'astronauta mentre si avvicina verso il centro, o dal motorino che accorcia la corda... il momento angolare invece si conserva perche' non ci sono momenti esterni che agiscono sul sistema
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
fryderyk69 ha scritto mer, 02 marzo 2005 11:12
Mi fai sorgere un altro dubbio allora, quando posso applicare conservazione quantità di moto, momento angolare e energia meccanica? ci sono condizioni diverse?
forza radiale -> momento angolare si conserva.
L'energia no tanto e' vero che il corpo alla fine ha una velocita' cinetica mag,giore (non sei in un campo e quindi energia potenziale non ne puoi definire).
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Buffalmacco ha scritto mer, 02 marzo 2005 alle 11:17
Nei sistemi isolati si conserva sempre quantita' di moto e momento angolare...
Nei sistemi isolati si conserva anche l'energia ovviamente, ma non l'energia cinetica.
L'energia puo' assumere altre forme, tipo diventare potenziale.
Negli urti ad esempio, l'energia puo' andare dispersa per modificare i corpi (pensa ad un urto completamente anaelastico: mentre quantita' di moto e momento si conservano, l'energia cinetica viene in parte dispersa).
Nel tuo esempio, l'energia che manca (o che c'e' in piu', bisogna fare il conto) potrebbe provenire dal lavoro fatto dall'astronauta mentre si avvicina verso il centro, o dal motorino che accorcia la corda... il momento angolare invece si conserva perche' non ci sono momenti esterni che agiscono sul sistema
ho capito ma io intendevo conservazione dell'energia meccanica, ovvero potenziale e cinetica non solo cinetica. sbaglio forse?
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
mmm
hai anche l'energia interna dell'astronauta...
egli puo' fare aumentare l'energia cinetica del trappello rotante spendendo parte del suo grasso...
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
e' inutile girarci attorno: l'astronauta non e' un sistema isolato quindi l'energia non si conserva.
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
allora scusa se non è isolato posso applicare ugualmente la conservazione del momento angolare?
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
non mi dice niente, non è che puoi essere più chiaro?
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Wido ha scritto mer, 02 marzo 2005 alle 11:32
ripeto: forza radiale.
=momento della forza nullo
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
una forza radiale non fa momento (braccio nullo) quindi il momento angolare si conserva.
Esempio stupido: legge di Keplero della cons. MA
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
avevo letto male la tua risposta prima ora ho capito http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_razz.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
quindi sto cavolo di sistema non è isolato ok !!!
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Buffalmacco ha scritto mer, 02 marzo 2005 alle 10:04
Si che e' possibile, basta che la disegni con i vertici sull'asse y e non sull'asse x... solo che non e' piu' una funzione di x ma diventa una funzione di y, quindi una cosa del tipo x=1/y
Insomma la devi rabaltare (come diciamo in veneto)
Thanks infatti un secondo dopo me ne sono accorto... http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_dead.gif http://forumtgmonline.futuregamer.it...n_rolleyes.gif http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Ricordo di postare se vi viene la soluzione cos' non rimangono discussioni in sospeso http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_razz.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Quella di matematica ci ha dato da fare una ricerca sull'eccentricità della parabola... qualcuno sa suggerirmi qualcosa? io ho pensato che la parabola ha eccentricità uguale ad uno per la distanza fuoco direttrice rimane la stessa... o sbaglio? Come lo dimostro?
D'altra parte in tutte le coniche 0<e<1
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
rattilus ha scritto mer, 02 marzo 2005 alle 18:21
Quella di matematica ci ha dato da fare una ricerca sull'eccentricità della parabola... qualcuno sa suggerirmi qualcosa? io ho pensato che la parabola ha eccentricità uguale ad uno per la distanza fuoco direttrice rimane la stessa... o sbaglio? Come lo dimostro?
ci sono riuscito. basta far verificare che il rapporto tra la distanza da un punto detto fuoco e dalla direttrice è uguale ad 1 http://forumtgmonline.futuregamer.it...n_rolleyes.gif http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_eek.gif http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_lol.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Ne ho uno io.
Sia f(x) una funzione su R
Dimostrare che se f è crescente allora esiste almeno un punto Xo nel quale la funzione è continua.
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Ludwig ha scritto gio, 03 marzo 2005 alle 15:24
Ne ho uno io.
Sia f(x) una funzione su R
Dimostrare che se f è crescente allora esiste almeno un punto Xo nel quale la funzione è continua.
la funzione e' da R a R, o e' definita su compatti... e' suriettiva? Non ci sono altre ipotesi?
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Buffalmacco ha scritto gio, 03 marzo 2005 18:15
Citazione:
Ludwig ha scritto gio, 03 marzo 2005 alle 15:24
Ne ho uno io.
Sia f(x) una funzione su R
Dimostrare che se f è crescente allora esiste almeno un punto Xo nel quale la funzione è continua.
la funzione e' da R a R, o e' definita su compatti... e' suriettiva? Non ci sono altre ipotesi?
Da R in R, crescente su tutto R, nessuna altra ipotesi.
Io pensavo di considerare l'insieme dei punti di discontinuità e vedere se mi riusciva provare (per assurdo) che la sua cardinalità è minore di quella di R.
Ma non mi riesce sfruttare l'ipotesi di monotonia.
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Ringraziamo tutti in coro skywolf per il suggerimento che non ti sto per dare... stiamo cercando strade piu' semplici...
Lui suggeriva di dimostrare che l'integrale di questa funzione non esiste (e' infinito) in ogni compatto (l'idea e' che la funzione fa salti finiti in intervalli infinitesimi, quindi l'integrale dovrebbe essere maggiore di qualsiasi numero reale: questa e' la parte difficile da dimostrare, prova a pensarci).
A questo punto e' fatto: una funzione monotona e' bilanciata (esistono il limite sinistro e il limite destro in ogni punto), quindi su un compatto e' Riemann integrabile... e si arriva ad un assurdo
Ripeto: manca da dimostrare che quell'integrale e' effettivamente infinito. Intanto cerchiamo una soluzione piu' semplice...
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Riporto la risposta (che non e' mia).
L'idea e' simile a quella proposta da skywolf.
Prendiamo la funzione f. Non e' possibile che esista un'infinita non numerabile di salti maggiori di epsilon (e):
esisterebbe altrimenti un aperto (a,b) tale che esistono al suo interno un infinita' di salti, ma allora h(b)-h(a) sarebbe la somma di infiniti salti e -> infinita, che contrasta con l'ipotesi di monotonicita'. Quindi esistono solo un infinita' numerabile di salti e. L'insieme di tutti i salti e' dato quindi dall'unione degli insiemi con salto 1/n (mannaggia, bisogna trovare un modo per scrivere le formule matematiche; comunque mi avete capito).
Questa unione e' numerabile da cui la tesi.
Mi pare corretto.
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:23
Riporto la risposta (che non e' mia).
L'idea e' simile a quella proposta da skywolf.
Prendiamo la funzione f. Non e' possibile che esista un'infinita non numerabile di salti maggiori di epsilon (e):
esisterebbe altrimenti un aperto (a,b) tale che esistono al suo interno un infinita' di salti, ma allora h(b)-h(a) sarebbe la somma di infiniti salti e -> infinita, che contrasta con l'ipotesi di monotonicita'. Quindi esistono solo un infinita' numerabile di salti e. L'insieme di tutti i salti e' dato quindi dall'unione degli insiemi con salto 1/n (mannaggia, bisogna trovare un modo per scrivere le formule matematiche; comunque mi avete capito).
Questa unione e' numerabile da cui la tesi.
Mi pare corretto.
Sisi, la soluzione è proprio questa, me l'ha spiegata oggi un mio amico che l'aveva trovata http://forumtgmonline.futuregamer.it...icon_smile.gif
Problemaccio cattivo http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_mad.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:49
era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva
penso che un matematico a caso l'avrebbe scritta di getto...
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 17:31
Citazione:
Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 11:49
era rognosa pero'... pur essendo molto intuitiva
penso che un matematico a caso l'avrebbe scritta di getto...
anche io da giovane prima di rovinarmi coll'alcool ce la avrei fatta http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_razz.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Okay tocca a me con un problema di fisica che ho risolto ma che vorrei dei chiaramente. Pur essendo arrivati al gas perfetto, mi sono chiesto perchè non dare un'occhiata e una ripassata a tutto quello che abbiamo fatto? La saggezza la trovo così giusto Buffy?
Beh il problema era molto semplice: un bombardiere viaggia a 720km/h ad una altezza di 2000 metri. A quale distanza (orizzontale) dall'obiettivo, che si trova al suolo, il pilota deve sganciare la bomba? Calcolando prima il tempo che la bomba impiegherebbe ad arrivare al suolo e, in seguito, la componente verticale ed orizzontale (moto di un proiettile sparato in orizzontale) sono arrivato alla soluzione: 4040 metri.
In effetti più la velocità iniziale del proiettile (che in questo caso corrisponde a quella del bombardiere, ah, senza attrito dell'aria!) è alta e più la parabola viene piatta. Certo non mi aspettavo che la bomba dovesse essere sganciata ben 4 kilometri prima dell'obiettivo...
Sono giusti i miei calcoli?
A presto con un altro problemino...
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Azz questo è tosto, non riesco a risolverlo!
Un orologio a pendolo si trova all interno di un ascensore che sta scendendo con un accelerazione costante a=g/6 diretta verso il basso.
Vogliono:
Calcola di quanto ritarda percentualmente il pendolo rispetto a quando l'ascensore è fermo.
Quanto ritarderebbe percentualmente se a=g cioè se l'ascensore fosse in caduta libera (beh questo è facile il pendolo non riuscirebbe ad oscillare)
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
l'accelerazione g'=5/6 g e da qui ricavi che la frequenza e' sqrt(5/6) volte piu' piccola.
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Per l'areo: il procedimento e' giusto (moto parabolico con velocita' iniziale orrizontale), pero' non mi chiedere di controllare i conti che io non lo so fare http://forumtgmonline.futuregamer.it.../icon_wink.gif
Piccolo aside: ho scritto un problema del tutto analogo per un compito di fisica (biologia molecolare all'universita') dove bisognava trovare la velocita' iniziale del corpo sapendone la gittata... c'e' qualcuno che non e' riuscito a farlo!
Per il pendolo non e' difficile: la g vista non e' quella relae, ma le devi sottrarre g/6.
quindi g'=5g/6
ora il periodo T=2*pigreco rad(l/g') (e' giusta cosi' la formula?)
e finito cosi'!
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Buffalmacco ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:36
Piccolo aside: ho scritto un problema del tutto analogo per un compito di fisica (biologia molecolare all'universita') dove bisognava trovare la velocita' iniziale del corpo sapendone la gittata... c'e' qualcuno che non e' riuscito a farlo!
Allora capo non sono messo poi così male dai!
Il periodo del pendolo è: [2*pgreco(sqrt(l'/g))]
l' è la lunghezza del "filo" che regge il peso del pendolo?
Quindi non dipende ne dalla massa, ne da quanto sono ampie le oscillazioni...
Grazie ragazzi!
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
non ne dipende proprio perche' stai considerando l'approssimazione di piccole oscillazioni... (il pendolo semplice non e' isocrono)
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:43
non ne dipende proprio perche' stai considerando l'approssimazione di piccole oscillazioni... (il pendolo semplice non e' isocrono)
http://forumtgmonline.futuregamer.it...s/icon_nod.gif
se volete un pendolo sempre isocrono lo dovete prendere cicloidale (la massa deve descrivere una cicloide)
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:48
Huygens se non sbaglio?
Non sbagli affatto... E' nel programma di quest'anno (il quarto, che per mia sfortuna dobbiamo ancora iniziare) il matematico Christian Huygens inglese http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
Ora mi metto a fare un po' di roba sulle dilatazioni (lambda delta t... lol) e sull'isobara, isocora ed isoterma... se ho problemi ve lo faccio sapere! http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
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Re: L'angoletto dei problemi matematici e fisici
Citazione:
rattilus ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:52
Citazione:
Wido ha scritto lun, 07 marzo 2005 alle 18:48
Huygens se non sbaglio?
Non sbagli affatto... E' nel programma di quest'anno (il quarto, che per mia sfortuna dobbiamo ancora iniziare) il matematico Christian Huygens inglese
http://forumtgmonline.futuregamer.it...ns/sisi1xy.gif
Ora mi metto a fare un po' di roba sulle dilatazioni (lambda delta t... lol) e sull'isobara, isocora ed isoterma... se ho problemi ve lo faccio sapere!
http://forumtgmonline.futuregamer.it...on_biggrin.gif
bravo, continua cosi', studia che poi entri in dottorato e puoi finalmente passare tutto il giorno sul forum di tgm!