Un'aiuto sulla stima della probabilità

[rigel]

allora, visto che non me ne intendo molto di calcoli di probabilità, e alcuni del forum lo sanno bene...


per la tesi devo fare un semplice (davvero letteralmente banale) calcolo di probabilità:

un programma di simulazone orbitale calcola l'evoluzione di un sistema stellare triplo.

Nel momento in cui una delle tre stelle scappa via viene rilasciata una serie di dati, tra questi dati vi è anche il tempo di espulsione

immaginiamo simulare 30 sistemi tripli, e ottenere quindi 30 valori diversi di tempo di espulsione

qual'è la probabilità che, preso uno a caso di questi sistemi tripli il tempo di espulsione sia superiore a 3 milioni di anni?

ovviamente la probabilità sara:

(numero di sistemi tripli con tempo di espulsione superiore a 3

milioni di anni) diviso (numero totale dei sistemi tripli)


fin qui tutto ok

adesso:

come posso dare una stima dell'accuratezza di questa misura probabilitsica?

cioè vorrei dare una stima del tipo:

P = 23% + o - 3%

se ricordo bene l'"errore" vale 1/(numero di casi totali)

quindi in questo caso sarebbe 1/30 = 3.3%


è così?

ne sono quasi certo ma vorrei essere più sicuro.

Questa stima di incertezza come viene chiamata in ambito probabilistico?


PS. lo so che è una domanda da quarta elementare ma in questo periodo sono stressatissimo con la tesi e prima di scrivere qualcosa ci penso 10.000 volte d+ rispetto alla normalità....

[skywolf]

L'errore della stima dipende dalla distribuzione di probabilita', che non puoi stimare col tuo semplice metodo -e soprattutto con le poche misure che fai. Senza saper ne' leggere ne' scrivere, puoi fare una ipotesi di normalita' -tutto e' piu' o meno normale - e in tal caso la varianza va come 1/N.
La varianza.
Non l'errore, che ne e' la radice quadrata.
Quindi il tuo errore in realta' e' del 18%.

Beh? E cosa ti aspettavi con 30 misure? Il 3%?

[sandman]

inoltre, credo ci siano buone ragioni x dubitare del fatto che la distribuzione di probabilita' sia normale (gaussiana) - mi aspetterei una tipo poisson...

[skywolf]

sandman ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 10:23
inoltre, credo ci siano buone ragioni x dubitare del fatto che la distribuzione di probabilita' sia normale (gaussiana) - mi aspetterei una tipo poisson...

anch'io, ma siccome "tutto tende ad una normale", in assenza di altre indicazioni si fa l'ipotesi di normalita'... oppure si va sul sicuro e si usano teoremi piu' deboli, validi per [quasi] ogni distribuzione....

[rigel]

aggiungo che i 30 valori di tempo di espulsione derivano da 30 configurazioni iniziali del sistema triplo

in tali configurazioni iniziali abbiamo:

tutti i valori di coordinate orbitali fissati tranne le anomalie e i pericentri che sono scelti random dall'elaboratore

[AlexanderDeLarge]

Io ti consiglio ottimi programmi come ROOT o un più vecchietto ma sempre rullante paw++ per fare queste cose...Così puoi dire che è colpa del programma. Inoltre se hai a disposizione un buon numero di simulazioni riconoscono il tipo di distribuzione...nn ricordo il comando ma lo fanno...

[rigel]

grazie dell'aiuto,

comunque quello su cui posso contare è davvero un numero minimo di simulazioni

ho una serie di gruppi di 30 simulazioni di cui ogni gruppo ha diverso valore di semiasse maggiore della stella + esterna

il prof mi ha detto di calcolare la probabilità per ogni gruppo per vedere com varia all'aumentare del semiasse, ovviamente aumenta ma devo stimare di quanto

alla fine credo proprio che la cosa migliore sia ipotizzare una distribuzione di probabilità normale come dice skywolf

[sandman]

xke' cosi' poche simulazioni? quanto tempo puo' prendere farne qualche centinaio? e' un sistema a tre corpi per la miseria...

[skywolf]

sandman ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 14:04
xke' cosi' poche simulazioni? quanto tempo puo' prendere farne qualche centinaio? e' un sistema a tre corpi per la miseria...

sti' astronomi non c'han vojia di fare un gazz...


cmq sono 30 simulazioni con certe condizioni... poi cambieranno le condizioni... che ne sai... magari in tutto sono millemila.

[rigel]

sandman ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 14:04
xke' cosi' poche simulazioni? quanto tempo puo' prendere farne qualche centinaio? e' un sistema a tre corpi per la miseria...

ecco:

in realtà il numero totale di simulazioni non è 30

poichè il mio obbiettivo è vedere come cambiano i tempi di espulsione ( e altre cose) con il variare dei parametri orbitali iniziali del sistema ho fatto così:

30 simulazioni

poi aumento il valore di semiasse maggiore della stella più esterna

altre 30 simulazioni

poi aumento il valore di semiasse magiore della stella più esterna

altre 30 simulazioni...

e così via

in genere va avanti per circa 7-8 valori di semiasse maggiore. per un totale di 30x8 = 240 simulazioni


poi faccio una cosa del genere per per 16 valori diversi di eccentricità delle orbite delle stelle

quindi il numero totale di simulazioni da me effettuate è:

3840

il tempo di elaborazione della singola simulazione dipende dal tempo di espulsione, prima viene espulsa la stella e prima finisce di elaborare e inizia un'altra simulazione

quando i semiassi maggiori raggiungono valori molto elevati i tempi di espulsione sono dell'ordine delle decine di milioni di anni,


ora,

se considerate che per calcolare l'evoluzione di 1 milione di anni il computer ci mette circa 1 ora capite che non è stato un calcolo veloce

per velocizzare il tutto ho usato il Condor in modo da fare elaborare le 16 configurazioni in una rete di computer.

ma comunque dopo 4 mesi non sono riuscito ad andare oltre le 4000 simulazioni.

[Gabi.2437]

Vedi dove serve il calcolo distribuito? In cose simili , dove bisogna calcolare taaante situazioni...

Già usar 16pc si può considerare "calcolo distribuito"

[sandman]

rigel ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 14:42

ora capisco...

[Buffalmacco]

skywolf ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 10:35

sandman ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 10:23
inoltre, credo ci siano buone ragioni x dubitare del fatto che la distribuzione di probabilita' sia normale (gaussiana) - mi aspetterei una tipo poisson...

anch'io, ma siccome "tutto tende ad una normale",

fulvio baldovin direbbe "quasi tutto"

[skywolf]

Buffalmacco ha scritto mer, 28 giugno 2006 alle 14:47

skywolf ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 10:35

sandman ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 10:23
inoltre, credo ci siano buone ragioni x dubitare del fatto che la distribuzione di probabilita' sia normale (gaussiana) - mi aspetterei una tipo poisson...

anch'io, ma siccome "tutto tende ad una normale",

fulvio baldovin direbbe "quasi tutto"

fulvio non partecipa a questo forum e finche' non mi paga la birra che mi deve non vi partecipera' mai.

[sandman]

Gabi.2437 ha scritto lun, 26 giugno 2006 alle 15:38
Vedi dove serve il calcolo distribuito? In cose simili , dove bisogna calcolare taaante situazioni...

Già usar 16pc si può considerare "calcolo distribuito"

il calcolo distribuito e' buono in situazioni coarsely parallel, come vengon definite solitamente. poi, 'distribuito' e' anche quello su due CPU.

[rigel]

un'altra domanda:

mi sapete dire come si calcola l'errore nel caso di distribuzione di poisson?

ho sentito che si chiama "rumore bianco"

mi sapreste dire la formula?

[skywolf]

woops, non notato...

rigel ha scritto gio, 06 luglio 2006 alle 17:20
un'altra domanda:

mi sapete dire come si calcola l'errore nel caso di distribuzione di poisson?

ho sentito che si chiama "rumore bianco"

mi sapreste dire la formula?

La deviazione standard e' sempre radicediN.

[rigel]

skywolf ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 10:00
woops, non notato...

rigel ha scritto gio, 06 luglio 2006 alle 17:20
un'altra domanda:

mi sapete dire come si calcola l'errore nel caso di distribuzione di poisson?

ho sentito che si chiama "rumore bianco"

mi sapreste dire la formula?

La deviazione standard e' sempre radicediN.

si questo lo sapevo, la probabilità in funzione di una variabile è circa una curva a campana con una determinata deviazione standard

io però cercavo una formula che calcolasse l'errore sul singolo valore di probabilità relativo a una singola variabile.

Radice di N non è certo l'errore sulla probabilità in quanto aumente con l'aumentare delle misurazioni, invece dovrebbe diminuire o no?

[skywolf]

rigel ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 12:33

skywolf ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 10:00
woops, non notato...

rigel ha scritto gio, 06 luglio 2006 alle 17:20
un'altra domanda:

mi sapete dire come si calcola l'errore nel caso di distribuzione di poisson?

ho sentito che si chiama "rumore bianco"

mi sapreste dire la formula?

La deviazione standard e' sempre radicediN.

si questo lo sapevo, la probabilità in funzione di una variabile è circa una curva a campana con una determinata deviazione standard

io però cercavo una formula che calcolasse l'errore sul singolo valore di probabilità relativo a una singola variabile.

Radice di N non è certo l'errore sulla probabilità in quanto aumente con l'aumentare delle misurazioni, invece dovrebbe diminuire o no?

credo che quello che vuoi tu si chiami radicediN fratto N

[rigel]

skywolf ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 14:10

rigel ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 12:33

skywolf ha scritto lun, 10 luglio 2006 alle 10:00
woops, non notato...

rigel ha scritto gio, 06 luglio 2006 alle 17:20
un'altra domanda:

mi sapete dire come si calcola l'errore nel caso di distribuzione di poisson?

ho sentito che si chiama "rumore bianco"

mi sapreste dire la formula?

La deviazione standard e' sempre radicediN.

si questo lo sapevo, la probabilità in funzione di una variabile è circa una curva a campana con una determinata deviazione standard

io però cercavo una formula che calcolasse l'errore sul singolo valore di probabilità relativo a una singola variabile.

Radice di N non è certo l'errore sulla probabilità in quanto aumente con l'aumentare delle misurazioni, invece dovrebbe diminuire o no?

credo che quello che vuoi tu si chiami radicediN fratto N

oddio ora che ci penso lo sapevo!!!

grazie dell'aiuto

ma quindi non c'è differenza nella stima dell'errore sulla probabilità nei casi di distribuzione normale o di poisson?