Io però ho notato questo.Wido ha scritto ven, 23 settembre 2005 alle 13:10
promuovi le variabili ad operatori e le parentesi di poisson a parentesi di dirac... l'algebra segue di conseguenza. Poi decidi che rappresentazione usare per gli operatori.Gargoyle ha scritto mar, 30 agosto 2005 alle 08:47
In questi giorni mi sono posto un dubbio sul passaggio dalla meccanica classica alla meccanica quantistica.
Spesso infatti si dice che si passa dalle variabili classiche p (momento canonico) e q (coordinata generalizzata) ai corrispettivi operatori quantistici ihd/dq e q*.
Anche qui ( http://www.df.unipi.it/~konishi/MQDisp20 04Cap2.pdf ), a
pagina 46, paragrafo 2.1.6 si dice questa cosa.
Che però non è vera.
Infatti il passaggio su detto (a parte i problemi di simmetrizzazione che nascono da termini del tipo p*q) è vero solo se le q sono coordinate cartesiane, e quindi p è il momento lineare, cioè l'impulso.
Ma non è vero per coordinate generalizzate (ad esempio non è vero in coordinate curvilinee).
Il punto è: come si passa da coordinate generalizzate e momenti canonici coniugati della meccanica classica a rispettivi operatori quantistici?
Quando uso la "regoletta" di Dirac per quantizzare usando le parentesi di poisson, tutti i testi che conosco usano sempre e solo le coordinate cartesiane. Il Caldirola-Cirelli-Prosperi ("Intruduz. Alla Fisica Teorica"), ad esempio, mi scrive le parentesi di poisson con le coordinate cartesiane.
Quel che mi chiedo è: c'è un modo per avere degli operatori già scritti in coordinate generalizzate? Fare il passaggio meccanica classica ---> meccanica quantistica senza passare dalle coordinate cartesiane?
Io ho notato questo: il Messiah (sulla strada del Brillouin) dice che ci vogliono le derivate covariati.
Il Espostito-Marmo-Sudarshan ("From Classical to Quantum Mechanics") dice che il passaggio può essere effettuato solo in cartesiane ("we are therefore forced to quantize in cartesian coordinates, althought nothing prevents us from changing coordinates once we are dealing with differential operators).
Il Onofri-Destri (Istituzioni di Fisica Teorica) dice che "la regola di corrispondenza è valida se si applicano coordinate cartesiane, ma è inapplicabile a coordinate curvilinee".
Delle dispense che il Konishi mi ha gentilmente inviato via e-mail dopo essersi accorto dell'errore sulle sue dispense che ho segnalato più su, parlano di un'altra corrispondenza ancora.
Quindi, o sto sbagliando completamente approccio (e può essere, però parecchi testi hanno allora degli importanti punti chiave spiegati malissimo), o c'è qualcosa che non va.